Составить уравнение окружности касающейся координатных осей и лежащей в 4 четверти. Если ее радиус равен 2

Окружность касается осей координат и проходит через точку, расположенную в четвертой координатной четверти, значит центр окружности лежит на биссектрисе второго и четвертого координатных углов, т.е на прямой y = – x.

и потому центр окружности имеет координаты (R;–R)

Следовательно, уравнение окружности имеет вид

(x – R)2 + (y –(– R))2 = R2.

Поскольку точка A(4;–2) лежит на окружности, координаты этой точки удовлетворяют полученному уравнению,

т.е.

(4 – R)2 + (–2 + R)2 = R2.

16–8R+R2+4–4R+R2=R2

R2–12R + 20 = 0

D = 144–80 = 64

R = 2 или R = 10

(x - 2) 2 + (y + 2) 2 = 4 или

(x - 10) 2 + (y + 10) 2 = 100

.

Объяснение: