1. Алгебра
  2. Составить уравнение касательной

Составить уравнение касательной к графику функции y=e5x+1, которая параллельна прямой y=5x−8. в ответ записать абсциссу точки касания.

lizavolod17 lizavolod17    1   03.10.2019 12:27    1

Ответы
Ромчик55123 Ромчик55123  09.10.2020 14:08

Производная функции y'=\left(e^{5x+1}\right)'=e^{5x+1}\cdot (5x+1)'=5e^{5x+1}

Пусть x_0 - абсцисса точка касания. Поскольку касательная параллельна прямой y = 5x-8 то у них угловые коэффициенты равны. Следовательно, по геометрическому смыслу производной

y'(x_0)=k\\ 5e^{5x_0+1}=5\\ \\ e^{5x_0+1}=1\\ \\ 5x_0+1=0\\ \\ x_0=-\dfrac{1}{5}

Значение функции в точке x0 = -1/5

y(-1/5)=e^{5\cdot (-1/5)+1}=e^0=1

Уравнение касательной:

f(x)=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)=5(x-1/5)+1=5x

ответ: -1/5.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
катя5089 катя5089  26.08.2019 17:40
Не выполняя построения ,найдите координаты точек пересечения графика функции y=-0,8x+4 с осями координат...
dondokuchaev2015 dondokuchaev2015  26.08.2019 17:40
Вкачестве проводников иван-царевич взял с собой говорящего кота и мудрую сову. три попутчика дошли до долины каменных истуканов. оттуда к замку кощея бессмертного...
didarabeketova didarabeketova  26.08.2019 17:40
4x(3-x)=25-(2x-1)² решить уравнение ))...
xasiyeva82p0c95p xasiyeva82p0c95p  26.08.2019 17:40
Из свежих слив выходит 35% сушеных. из 800кг свежих слив сухих получится 1) 252кг 2)264кг 3)254кг 4)238кг 5)280кг...
vyyy73ozxnyb vyyy73ozxnyb  26.08.2019 17:40
Выражение: x^3*(-x^4); x^3*(-x)^4; (-x)^3*x^4; (-x^3)*(-x)^4...
Сонягро Сонягро  26.08.2019 17:40
Нужно решить с национального уравнения. катер км против течения реки и 5 км по течению. при этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы...
dfefert4tNNN dfefert4tNNN  26.08.2019 17:40
Log2(x2+5х)=log2(3x+8) название уравнения ?...
qhahz qhahz  28.01.2021 15:51
Определите количество решений системы графическим методом запишите алгоритм построения заданных графиков и подпишите их при построении.​...
mishany111222333444 mishany111222333444  28.01.2021 15:51
постройте графики функции с декартовой системой 1)y=-2x^22)y=4x^2-53)y=-3x^2+24)y=-(x+5)^25)y=(x-6)^26)y=1/2(x-1)^2-2​...
seman6501 seman6501  28.01.2021 15:53
х²+3х=02)3х²-х+21=5х²3)-7х²-3х=04)1 _х-1 =0 25) х²=5х+366)х+х=13 12 27)-х=4(6+х)...

Популярные вопросы