Сопоставьте.

Выберите соответствие
1.
то функция f(x) возрастает на этом промежутке.

2.
то функция f(x) убывает на этом промежутке.

ответы

Если f '(x) < 0 на промежутке, ...

Если f '(x) > 0 на промежутке, ...

​

Для данного вопроса, чтобы определить, возрастает ли функция f(x) или убывает на данном промежутке, мы будем использовать первую производную функции, обозначенную как f '(x).

Если значение f '(x) < 0 на промежутке, то это означает, что функция f(x) убывает на этом промежутке. Это объясняется тем, что при отрицательных значениях производной функции, график функции имеет отрицательный наклон и опускается (или убывает).

Если значение f '(x) > 0 на промежутке, то это означает, что функция f(x) возрастает на этом промежутке. Это объясняется тем, что при положительных значениях производной функции, график функции имеет положительный наклон и поднимается (или возрастает).

Таким образом, ответы на вопрос могут быть следующими:

1. Если f '(x) < 0 на промежутке, то функция f(x) убывает на этом промежутке.
2. Если f '(x) > 0 на промежутке, то функция f(x) возрастает на этом промежутке.

Пример решения:
Рассмотрим функцию f(x) = x^2, которая является параболой с ветвями, направленными вверх.

Производная функции f(x) равна f '(x) = 2x.

Теперь рассмотрим интервалы второй производной:

1. Когда x < 0, f '(x) = 2x < 0. Это означает, что функция f(x) убывает на промежутке x < 0.
2. Когда x > 0, f '(x) = 2x > 0. Это означает, что функция f(x) возрастает на промежутке x > 0.

Таким образом, мы можем сказать, что функция f(x) убывает на интервале (-∞, 0) и возрастает на интервале (0, +∞).

Надеюсь, это решение ясно объясняет и соответствует вашему запросу о максимально подробном и понятном ответе для школьника. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!