Сократите дробь: а) 2а-1 10а(в квадрате)-а-2; б) 6а(в квадрате)-5а+1 1-4а(в квадрате)

   2a-1        

10a^{2} -a-2

Мы знаем, что дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель - нет.

10а^{2} -a-2\neq 0

Разложим знаменатель на множители, для того, чтобы увидеть: можно ли сократить дробь. А для того, чтобы разложить на множители, мы знаменатель приравняем к нулю и найдём корни квадратного уравнения.

10а^{2} -a-2=0

D=b^{2} -4ac

D=1-4*10*(-2)=1+80=81

\sqrt{D} = \sqrt{81} = 9

a_{1} = 1+9    = 10  = 1  = 0,5

           2*10     20     2

a_{2} = 1-9   = -8   = -2 = -0,4

            2*10    20     5 

Разлаживаем на множители: 10*(a-0,5)(a+0,4).

Теперь подставляем разложеный на множители знаменатель в дробь, а в числителе выносим общий множитель 2 (чтобы мы смогли сократить дробь.

    2*(a-0,5)        

10*(a-0,5)(a+0,4)

Сокращаем дробь на множитель (a-0,5) - у нас остаётся 1, и на множитель 2 - в числителе останется 1. а в знаменателе 5. Получается:

   1        

5*(a+0,4)