Сократите дробь
а-2√3а+3/а-3

Для начала, давайте разложим числитель и знаменатель на множители, чтобы упростить задачу.

В числителе у нас есть выражение a - 2√3a + 3, а в знаменателе у нас выражение a - 3.

Давайте приведем числитель к виду (a - √3)(a - √3):

a - 2√3a + 3 = a - √3 * a - √3 * √3 = (a - √3)(a - √3)

Теперь мы можем записать исходную дробь так:

(a - √3)(a - √3)/(a - 3)

Мы можем сократить числитель и знаменатель на (a - √3), поскольку они идентичны:

(a - √3)(a - √3)/(a - 3) = 1

Таким образом, сокращенная дробь равна 1.

Обоснование: Дробь может быть сокращена, если числитель и знаменатель имеют общий множитель. Мы привели числитель к виду (a - √3)(a - √3), а затем сократили его с знаменателем, поскольку они совпадают. Это позволяет нам упростить дробь и получить ее сокращенную форму, равную единице.

Пошаговое решение:
1. Разложить числитель на множители: a - 2√3a + 3 = (a - √3)(a - √3)
2. Записать дробь в сокращенной форме: (a - √3)(a - √3)/(a - 3) = 1