Сократить дробь: a^2+5a+6/a^2+6a+9= 5a^2-9a-2/a^2-3a+2 =

Question

Алгебра: Сократить дробь: a^2+5a+6/a^2+6a+9= 5a^2-9a-2/a^2-3a+2 =

EldarHolter · Answer

1) Разложим числитель и знаменатель дроби на множители

a² + 5a + 6 = a² + 2a + 3a + 6 = a(a+2) + 3(a+2) = (a+2)(a+3)

a² + 6a + 9 = (a+3)²

$\dfrac{a^2+5a+6}{a^2+6a+9}=\dfrac{(a+2)(a+3)}{(a+3)^2}=\dfrac{a+2}{a+3}$

2) Снова же числитель и знаменатель дроби разложим на множители

5a² - 9a - 2 = 5a² - 10a + a - 2 = 5a(a-2) + a-2 = (a-2)(5a+1)

a² - 3a + 2 = a² - a - 2a + 2 = a(a-1) - 2(a-1) = (a-1)(a-2)

$\dfrac{5a^2-9a-2}{a^2-3a+2}=\dfrac{(a-2)(5a+1)}{(a-1)(a-2)}=\dfrac{5a+1}{a-1}$