Содним вопросом. в школе дали вот такое уравнение log3(x+5)=2 log 3(x-1). я его решила и получила х=4 и -1. далее требовалось сделать проверку, х=4-подошел. а вот х=-1, с этим корнем ко мне придрались. вышло вот как: log4 по основанию 3=2log(-2) по основанию 3. двойка перед логарифмом пошла в степень -2, и получила log4 по основанию 3=log4 по основанию 3. и выходит -1 тоже нам подходит, но мне это посчитали за ошибку. так вот, я хотела бы узнать, можно ли такое действие было выполнять и является ли -1 посторонним корнем?
x-1>0 x>1
-51
㏒₃(х+5)=㏒₃(х-1)²
㏒₃(х+5)=㏒₃(x²-2x+1)
x+5=x²-2x+1
x²-2x+1-x-5=0
x²-3x-4=0
D=9+16=25 √D=5
x₁=(3+5)/2=4
x₂=(3-5)/2=-1 не подходит под ОДЗ
ответ х=4