Сложная : какие значения сложная : какие значения может принимать sin ( a+ b + g)если при этих a,b ,g многочлен от x : x^4 + 2^(3sin a) x^2+x(под корнем; 2^(1-sin b) - cosg ) + sin^2b+ cos^2g является квадратом некоторого многочлена относительно х? с факультета вмк.я ее не смогла решить. сложная

Тимоха1911 Тимоха1911    3   09.06.2019 10:10    0

Ответы
aminazhum aminazhum  08.07.2020 08:09
Рассмотрим сам многочлен в общим виде , для этого откинем sinb;sina;cosg  
x^4+ax^2+bx+c по условию он должен быть, квадратом некого многочлена. 
Заметим  что в этом многочлене есть bx , а он не возможен при квадрате , и заметим то что старшая степень равна 4
Тогда наш многочлен есть двучлен  вида (x^2+t)^2=x^4+2tx^2+t^2. Что есть частный случаи многочлена. 
Тогда запишем     x^4+2^{3sina}*x^2+x\sqrt{2^{1-sinb}-cosg}+sin^2b+cos^2g=(x^2+a)^2
То есть  
2^(1-sinb)=cosg\\ t^2=sin^2b+cos^2g
Заметим что  sin^2b+cos^2g \neq 1 так как оно противоречит условию 2^(1-sinb)=cosg  что не имеет решений. 
t^2=sin^2b+cos^2g 
Рассмотрим функцию  f(a;b)=sin^2b+cos^2g очевидно  max=2\\ x=\frac{\pi}{2};y=-\pi
То есть наше значение      t \leq \sqrt{2}. Что согласуется  с значение 
8^{sina} \leq 8\\ sina \leq 1
Заметим что при   (x^2+\sqrt{2})^2=x^2+2\sqrt{2}+2  
 Выше было сказано при каких значениях это справедливо ,  заметим что 
 8^{sina}=2\sqrt{2}\\ sina=\frac{1}{2}\\ a=\frac{\pi}{6} 
  Тогда sin(a+b+g)=sin(\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{2}-\pi)=sin(\frac{-2\pi}{3})=-\frac{\sqrt{3}}{2} 
Так же с обратным значением оно равно \frac{\sqrt{3}}{2} 
 ответ +-\frac{\sqrt{3}}{2}
    Сам многочлен (x^2+\sqrt{2})^2 
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра