Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями Выполните действия:
1) 3x/x-4 - x+8/x-4
2) y+x-3/y²-9 - x/y²-9
3) 2x+17/49-x² - 10+x/49-x²
4) y²+30/y-6 - 6-12y/6-y
5) x²+1/(x-3)² - 5x/(3-x)² + 8-x/(x-3)²

Давайте решим эти примеры по одному.

1) 3x/(x-4) - (x+8)/(x-4)

Первым шагом объединим дроби в одну, поскольку у них общий знаменатель (x-4).

(3x - (x+8))/(x-4)

Далее выполним вычитание в числителе.

(3x - x - 8)/(x-4)

Теперь объединим подобные члены.

(2x - 8)/(x-4)

Ответ: (2x - 8)/(x-4)

2) (y+x-3)/(y²-9) - x/(y²-9)

Аналогично предыдущему примеру, объединим дроби в одну.

((y+x-3) - x)/(y²-9)

Выполним вычитание в числителе.

(y+x-3 - x)/(y²-9)

Сократим подобные члены.

(y-3)/(y²-9)

Ответ: (y-3)/(y²-9)

3) (2x+17)/(49-x²) - (10+x)/(49-x²)

Опять же, объединим дроби.

((2x+17) - (10+x))/(49-x²)

Выполним вычитание в числителе.

(2x+17 - 10 - x)/(49-x²)

Упростим числитель.

(x+7)/(49-x²)

Ответ: (x+7)/(49-x²)

4) (y²+30)/(y-6) - (6-12y)/(6-y)

Объединяем дроби.

((y²+30) - (6-12y))/(6-y)

Выполняем вычитание в числителе.

(y²+30 - 6 + 12y)/(6-y)

Упрощаем числитель.

(y² + 12y + 24)/(6-y)

Ответ: (y² + 12y + 24)/(6-y)

5) (x²+1)/(x-3)² - 5x/(3-x)² + (8-x)/(x-3)²

Объединяем дроби.

((x²+1) - 5x + (8-x))/(x-3)²

Выполняем сложение в числителе.

(x² + 1 - 5x + 8 - x)/(x-3)²

Упрощаем числитель.

(x² - 6x + 9)/(x-3)²

Ответ: (x² - 6x + 9)/(x-3)²

Надеюсь, это решение поможет вам лучше понять, как сложение и вычитание алгебраических дробей работает. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь обращаться ко мне!