Следующий член геометрической прогрессии -6;24..

Хорошо, давайте разберем этот вопрос. Мы знаем, что следующий член геометрической прогрессии может быть найден с помощью формулы an = a1 * r^(n-1), где an - следующий член, a1 - первый член, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

В данном случае у нас есть информация о следующем члене (an = -6) и о первом члене (a1 = 24). Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти значение знаменателя прогрессии (r).

Подставим значения в формулу:
-6 = 24 * r^(n-1)

Теперь наша задача - найти значение знаменателя прогрессии (r). Чтобы это сделать, нам нужно преобразовать уравнение и решить его.

Для начала, мы знаем, что r^(n-1) представляет собой степень числа r. Если мы возведем r в степень (n-1), то получим число участков прогрессии между первым и следующим членами. В нашем случае, это число равно -6/24 или -1/4.

Итак, у нас есть равенство:
r^(n-1) = -1/4

Чтобы избавиться от степени, мы можем применить логарифм к обоим частям уравнения. Давайте возьмем натуральный логарифм (ln), хотя можно использовать любой логарифм с постоянным основанием.

ln(r^(n-1)) = ln(-1/4)

Теперь мы можем использовать свойство логарифма, которое говорит, что логарифм степени равен произведению логарифма и показателя степени. Таким образом, у нас получится:

(n-1) * ln(r) = ln(-1/4)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно ln(r). Давайте разделим обе части на (n-1):

ln(r) = ln(-1/4)/(n-1)

Теперь, чтобы найти значение r, нам нужно избавиться от логарифма. Мы можем это сделать с помощью экспоненты, а именно, применим экспоненту (e) к обеим частям уравнения:

r = e^(ln(-1/4)/(n-1))

Теперь у нас есть формула для вычисления знаменателя прогрессии (r) в зависимости от номера члена прогрессии (n). Вы можете использовать данную формулу для расчета значений для любых значений n.

Например, если нам нужно найти второй член прогрессии, то значение n будет равно 2:
r = e^(ln(-1/4)/(2-1))

Теперь, чтобы найти значение r (знаменателя прогрессии), вы можете вычислить значение ln(-1/4)/(2-1) и затем применить экспоненту к этому значению.

Данный метод позволяет нам найти знаменатель прогрессии (r), используя информацию о следующем члене и первом члене геометрической прогрессии. После того, как мы найдем значение r, мы можем использовать его для нахождения любого члена прогрессии.