скорость прямолинейно движущейся точки задана формулой V(t)=5sin(2t-π/3)Напишите формулы зависимости её ускорения а и координаты х от времени t, если при t=π/2 координата x=9/4 в этот момент времени найдите a и V

​

Добрый день! Давайте разберем этот вопрос пошагово.

Формула скорости для прямолинейно движущейся точки дана выражением V(t) = 5sin(2t-π/3). Здесь t - время, а V(t) - скорость точки в данный момент времени t.

Для нахождения формулы зависимости ускорения а от времени t, нам необходимо взять первую производную от функции скорости V(t) по времени (t). Производная от функции sin(at) равна a*cos(at), где a - некоторая константа.

Таким образом, чтобы найти производную V'(t) от функции скорости V(t), мы должны взять производную от 5sin(2t-π/3). Дифференцируем каждое слагаемое по отдельности:

d(5sin(2t-π/3))/dt = 5 * d(sin(2t-π/3))/dt

Теперь нам нужно применить правило дифференцирования функции синуса. Правило гласит: d(sin(at))/dt = a*cos(at). В нашем случае, a = 2, значит:

d(5sin(2t-π/3))/dt = 5 * 2 * cos(2t-π/3)

Таким образом, формула зависимости ускорения а от времени t будет следующей:

a(t) = 10cos(2t-π/3)

Теперь перейдем к нахождению формулы зависимости координаты x от времени t.

Формула зависимости координаты x от времени t связана с функцией скорости V(t) следующим образом:

dx/dt = V(t)

Мы хотим найти x(t), поэтому возьмем интеграл от обоих частей равенства по времени:

∫dx = ∫V(t)dt

Интегрируем:

x = ∫5sin(2t-π/3)dt

Чтобы проинтегрировать функцию sin(2t-π/3), нам потребуется применить замену переменной u = 2t-π/3. Тогда du = 2dt и dt = du/2:

x = ∫5sin(u) * (du/2)

x = (5/2)∫sin(u)du

∫sin(u)du = -cos(u)

x = (5/2)(-cos(u)) + С

Здесь С - произвольная постоянная.

Тогда возвращаемся к замене переменной:

x = (5/2)(-cos(2t-π/3)) + С

Таким образом, формула зависимости координаты x от времени t будет следующей:

x(t) = (5/2)(-cos(2t-π/3)) + С

Для того чтобы найти значение координаты x в момент времени t=π/2, мы подставим t=π/2 в нашу формулу для x(t):

x(π/2) = (5/2)(-cos(2(π/2)-π/3)) + С

У нас также известно, что в этот момент времени координата x равна 9/4. Подставляем это значение:

9/4 = (5/2)(-cos(2(π/2)-π/3)) + С

Для нахождения С нам нужно решить данное уравнение относительно С. После этого, мы можем найти a и V, подставив t=π/2 в соответствующие формулы.

Пожалуйста, используйте эту информацию для решения задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или затруднения, пожалуйста, сообщите мне.