Сколько трёхзначных чисел при делении на 2 дают остаток 1, на 3 1, на 4 3, на 5 4, на 6 5,на 7 6, на 8 7

одно

Объяснение:

Для начала мысленно добавим к искомому числу единицу - тогда выйдет число, которое делится без остатка на 2,3,4,5,6,7 и 8. Самое маленькое такое число - это наименьшее общее кратное этих чисел. Так как 2 и 4 являются частичными множителями числа 8, а число 3 - частичным множителем числа 6, то достаточно найти НОК от чисел 5,6,7 и 8. НОК равно 840, выходит, само число равно 839. Следующее кратное будет равно 1680, тогда искомое число равно 1679, но оно уже не удовлетворяет условию задачи (четырёхцифровое).