.(Сколько существует семизначных номеров, в которых все цифры различные и первая цифра отлична от нуля?).

Всего 10 цифр. Нам надо 7, то есть имеем размещение 7 цифр из 10, но первая цифра отлична от нуля, то есть размещение  6 цифр  из 9

то есть имеем

Аm по n = A10 по 7 =

10*(10-1)*(10-2)*...*(10-(7-1))=10*9*8*7*6*5*4=604800

и отсюда исключаем цифры с первым нулем

Am по n = A9 по 6 = 9*(9-1)*(9-2)*... (9-(6-1))=9*8*7*6*5*4=60480

То есть всего существует таких номеров  604800 - 60480 = 544320

Всего цифр 0 1  2  3   4  5  6  7  8  9 . Первую цифру выберем девятью Вторую третью  8 четвётрую семью пятую шестую седдьмую