Сколько существует различных кодов , состоящих из трехзначного числа , цифры которого выбираются из цифр 1,2,3,4, и следующего за ним трехбуквенного слова, буквы которого выбираются из гласных букв алфавита?

Для решения этой задачи нужно определить количество вариантов для числа и для букв. Затем перемножим эти количества, чтобы найти общее количество различных кодов. 1. Определение количества вариантов для числа: У нас есть четыре цифры, из которых мы можем выбирать различные комбинации для каждого разряда трехзначного числа. Поэтому количество возможных комбинаций для каждого разряда равно 4. Так как у нас трехзначное число, то общее количество вариантов для числа составляет 4 * 4 * 4 = 64. 2. Определение количества вариантов для букв: У нас нужно выбрать три буквы из гласных букв алфавита. Гласные буквы алфавита: а, е, и, о, у, ы, э, ю, я. Из этих девяти букв мы выбираем три. Для этого мы можем использовать комбинации из трех элементов из девяти. Порядок выбора букв не имеет значения, поэтому используем сочетания. Количество сочетаний из н элементов по k элементов определяется формулой: С(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) где n! - это факториал числа n, а знак "!" обозначает умножение всех чисел от 1 до данного числа. Для нашего случая n = 9 и k = 3: С(9, 3) = 9! / (3! * (9-3)!) = 9! / (3! * 6!) Вычислим каждое значение факториала: 9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 362,880 3! = 3 * 2 * 1 = 6 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 Теперь, подставив значения в формулу, найдем количество возможных комбинаций для букв: С(9, 3) = 362,880 / (6 * 720) = 84 3. Наконец, перемножим количество вариантов для числа и для букв: 64 * 84 = 5,376 Таким образом, существует 5,376 различных кодов, состоящих из трехзначного числа и трех гласных букв.