Сколько существует натуральных b, таких, что уравнение x^2-bx+80080=0 имеет два целых
корня?

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Сколько  существует  натуральных b , таких , что уравнение

x² - bx + 80080 = 0 имеет два целых   корня ?

ответ:   40.  

Объяснение:  

Допустим   x₁ , x₂ ∈ ℤ корни данного уравнения  и b ∈ ℕ.

По теореме Виета :   { x₁+x₂= b ; x₁*x₂ = 80080 .  

x₁*x₂=80080 ⇒ x₁ , x₂ одного знака  и оба они  натуральные  ( иначе нарушается условие  x₁+x₂= b∈ ℕ ) .

80080 =10*8008 =2*5*8*1001 =2⁴*5¹*7¹*11¹*13¹→количество  натуральных делителей  числа 80080:

τ(80080) =(4+1)*(1+1)*(1+1)*(1+1)*(1+1)=5*16=80 , следовательно 80: 2 = 40   пар.