Сколько различных четырехзначных чисел, не содержащих одинаковых цифр и кратных 6, можно записать с цифр 1,3,4,7? ​

Привет! Давай разберемся с этим вопросом.

Чтобы найти количество различных четырехзначных чисел, не содержащих одинаковых цифр и кратных 6, мы должны выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определение четырехзначного числа
Четырехзначное число - это число, которое имеет четыре цифры, начиная с 1 цифры слева. Например, числа 1234 и 5678 являются четырехзначными числами.

Шаг 2: Определение числа, не содержащего одинаковых цифр
Чтобы число не содержало одинаковых цифр, каждая цифра должна быть уникальной. Например, число 1234 содержит уникальные цифры, а число 1123 содержит две одинаковые цифры - 1.

Шаг 3: Определение кратности числа 6
Чтобы число было кратно 6, сумма его цифр должна быть кратна 3, и последняя цифра должна быть четной. Так как у нас только цифры 1, 3, 4, 7, нам нужно найти комбинации этих цифр, которые удовлетворяют этим условиям.

Шаг 4: Решение задачи
Начнем с поиска комбинаций чисел сумма которых кратна 3. У нас есть 4 возможные цифры: 1, 3, 4, 7. Мы можем использовать каждую из них только один раз, так как нам нужны четырехзначные числа без повторений цифр.

1. Проверим сумму цифр 1 и 3:
- Если мы возьмем 1, то останется 3 и 4, сумма которых 7, что не делится на 3. Это не подходит.
- Если мы возьмем 3, то останется 1 и 4, сумма которых 5, что не делится на 3. Это не подходит.
- Если мы возьмем 4, то останется 1 и 3, сумма которых 4, что не делится на 3. Это не подходит.
- Если мы возьмем 7, то останется 1 и 3, сумма которых 8, что не делится на 3. Это не подходит.

В результате, если мы возьмем цифры 1 и 3, сумма их будет 4, что не делится на 3.

2. Проверим сумму цифр 1 и 4:
- Если мы возьмем 1, то останется 3 и 7, сумма которых 10, что делится на 3. Это подходит.
- Если мы возьмем 4, то останется 1 и 7, сумма которых 8, что не делится на 3. Это не подходит.

В результате, если мы возьмем цифры 1 и 4, сумма их будет 10, что делится на 3.

3. Проверим сумму цифр 1 и 7:
- Если мы возьмем 1, то останется 3 и 4, сумма которых 7, что не делится на 3. Это не подходит.
- Если мы возьмем 7, то останется 1 и 3, сумма которых 8, что не делится на 3. Это не подходит.

В результате, если мы возьмем цифры 1 и 7, сумма их будет 8, что не делится на 3.

Итак, мы можем использовать только комбинацию цифр 1 и 4, сумма которых равна 10 и делится на 3. Теперь нам нужно определить, сколько различных четырехзначных чисел мы можем составить с этими цифрами.

У нас есть две возможные позиции для цифр 1 и 4 (первая и вторая цифра или третья и четвертая цифра), и две оставшиеся цифры 3 и 7, поэтому у нас есть 2 * 2 = 4 различных комбинации цифр.

Таким образом, можно записать 4 различных четырехзначных числа, не содержащих одинаковых цифр и кратных 6, используя цифры 1, 3, 4, 7.