Сколько раз написали 0 от 1000 до 9999

Разобьем числа от 1000 до 9999 на следующие группы:

от 1000 до 1999, от 2000 до 2999, ..., от 9000 до 9999.

В каждой группе, очевидно, на первом месте стоит ненулевая цифра, поэтому их можно без каких-либо проблем отбросить. Отбросив их все, мы получим 9 совершенно одинаковых групп вида:

000, 001, 002, ..., 999.

Найдем количество нулей в одной такой группе.

Заметим, что эта группа представляет собой набор всевозможных упорядоченных последовательностей из трех цифр. Таким образом, можно сделать вывод, что каждая цифра в этом наборе написана одинаковое количество раз.

Всего в группе 000, 001, 002, ..., 999 имеется 1000 последовательностей, соответственно для их записи использовано цифр. Значит, каждая из десяти цифр записана по раз.

Итак, цифра 0, как и любая другая цифра встречается в одной группе 300 раз. Значит, в девяти таких группах она встречается раз.

ответ: 2700