Алгебра: Сколько нулей в записи числа 238! . (с объяснением)

Сколько нулей в записи числа 238! . (с объяснением)

Ответы

иаешшвеэщк 16.08.2020 21:47

Подсчитаем сколько приходится число 2 в факториал 238

$[\dfrac{238}{2}]+[\dfrac{238}{4}]+[\dfrac{238}{8}]+[\dfrac{238}{16}]+[\dfrac{238}{32}]+[\dfrac{238}{64}]+[\dfrac{238}{128}]=119+59+29+\\ \\ +14+7+3+1=232$

В разложении на простые множители 238! имеется ровно 232 двоек.

Теперь подсчитаем кол-во "5" в факториал 238

$[\dfrac{238}{5}]+[\dfrac{238}{25}]+[\dfrac{238}{125}]=47+9+1=57$

Всего пятерок 57 штук

$238!=2^{232}\cdot 5^{57}\cdot A=10^{57}\cdot 2^{175}\cdot A$ , где А - множитель.

ответ: 57 нулей.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

kitmyfaded 11.12.2020 02:35

X^2+20x/x-8 =0 решите неравенство...

FireBOY57 20.11.2020 15:00

Функция задана формулой y=x^2-2x-3.Найти: 1.Значение x , при которых функция принимает положительное значение 2.Наименьшее значение функции...

машад14 20.11.2020 15:00

Спорост1)(n-6)2+12n2) (7- y) + (y + 8/23) (2-а (анг)?...

nikusha10 20.11.2020 15:00

Установите равносильны ли неравенства...

sashadedarewa 20.11.2020 15:02

2 вариант 3 и 4 задание + Решите неравенство 4^x-2^x≥2...

verastepanova5 20.11.2020 15:05

Задание № 1: выполните умножение одночлена, где m и n - натуральные числа: -3аn+2bm+3 * 10a5n-4b2m-1 (подсказка: коэффициенты перемножаются, одинаковые переменные...

vityabro13 20.11.2020 15:10

Найди два соседних целых числа, между которыми находится значение данного квадратного корня из 46...

HFShjgg 20.11.2020 15:11

19.2; 19.3; 19.4 керек болып тұр берем ...

sashapustoxin 26.07.2019 02:40

Решить 10 класс 1.прямая y= -6x-7 является касательной к графику функции 2x^2-10+c . найдите c 2.прямая y=3x+3 является касательной к графику функции 9x^2+bx+12 ....

mxitaryan77 26.07.2019 02:40

При каких значениях α имеет смысл выражение √5α-1 + √α+8 ?...

Сколько нулей в записи числа 238! . (с объяснением)

Популярные вопросы