1. Алгебра
  2. Сколько нулей после запятой

Сколько нулей после запятой (до первого отличного от нуля десятичного знака) имеет десятичная запись числа

синегривка2 синегривка2    2   20.06.2019 21:10    1

Ответы
ДаняПрохоров ДаняПрохоров  02.10.2020 06:37

Пусть десятичная запись  числа a=10^{10^{-10}} имеет вид1,00...0m...,где m\neq 0, \,\,\,\,\,\,n=00...0 Тогда
                           
                                1 +&#10;10^{-n-1} < a < 1+10^{-n}
Откуда получаем

  \lg (1+10^{-n-1})

Используем неравенства x-0.5\cdot x^2 < \ln(1+x) < x при 0 < x < 1 ( для доказательства их достаточно исследовать с производной на промежутке (0;1) функции f(x)=\ln (1+x)-x+0.5x^2 и g(x)=\ln (1+x)-x

Получаем

\dfrac{10^{-n-1}-0.5\cdot 10^{-2n-2}}{\ln10} < \lg (1+10^{-n-1}) < 10^{-10} < \lg (1+10^{-n}) < \dfrac{10^{-n}}{\ln 10}

Из неравенства

         \dfrac{10^{-n-1}-0.5\cdot 10^{-2n-2}}{\ln10} < 10^{-10} < \dfrac{10^{-n}}{\ln 10}

получаем, что n=9


ответ: 9 нулей




   

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
emilyblack80 emilyblack80  03.12.2020 16:51
Дано уравнение: 3 у^2 +7 y + 4 = 0 а) определите вид квадратного уравнения б) сколько корней имеет квадратное увавнение....
Аnюtоchкa Аnюtоchкa  03.12.2020 16:51
Найдите координаты точки пересечения графика функции y=1:3х+8 с осью ординат...
елеонора5 елеонора5  03.12.2020 16:51
434. (Для работы в парах.) На покраску куба затратили 40 г краски. Хватит ли 1 кг краски, чтобы покрасить куб, ребро Которого в 3 раза больше? 1) Выскажите друг другу...
Принцеска96 Принцеска96  04.08.2019 19:20
Можн с решением? 1) √5 × √5; 2) √7 × √0, 07; 3) √2 × √18; 4) √3 × √75....
mrdruss mrdruss  04.08.2019 19:20
Вкниге 140 стр. в пятницу знайка прочитал в 1.2 раз меньше стр чем в субботу и на 20 стр больше чем в воскесенье . сколько стр почитал знайка в суботу...
Динара010 Динара010  19.06.2019 15:50
найти значение выражения (√46+6)^2 2 : найдите значение выражения 28/4a-a^2 - 7/a , при а = - 3 .( 28/4 - дробь ; ^ - степень ) 3 : в прямоугольном треугольнике гипотенуза...
Тян255 Тян255  19.06.2019 15:50
Вставьте недостающиие члены тождества: 1) a*0= 2) 1*=b 3) c+=с 4) a+ = 0 5) a*=1 6) a/b(в виде дроби) * = 1...
anystti anystti  05.08.2019 11:20
Незнайка написал на доске через запятую все числа от одного до 60 а потом вычеркнул все те которые делятся на 2 3 или 5 сколько чисел осталось...
nicekuzia01 nicekuzia01  05.08.2019 11:20
3x^2-2x+7=0 , учитель сказал, что нужно - вынести за скобку т.е -(3x^2-2x+7)=0...
Ульяна11111112 Ульяна11111112  05.08.2019 11:20
Многочлен к стандартному -(2x^2-3xy++7xy-9)=...

Популярные вопросы