Сколько имеется трёхзначных чисел, которые при перемене местами первой и второй цифр меняются менее чем на 90?

ответ: 90

Объяснение:

Рассмотрим в такой  паре трехзначное  число, в котором первой расположена цифра не  меньше  чем  вторая.

Пусть  x,y,z -цифры  трехзначного числа (x>y) ,тогда:

0<=100x +10y +z- (100y +10x+z)<90 (>=0  тк   100x +10y +z>100y +10x+z  из за того что  x>y)

0<90x-90y<90

0<=x-y<1  

Тк  x-y -целое число,то

x-y=0

x=y.

То  есть, в таком трехзначном числе первые две  цифры должны быть равны.

Вначале  могут быть  9 вариантов первых двух  равных цифр ( от 1 до 9).

Для  третьей цифры  существует  10 вариантов (от  0 до 9).

Тогда всего таких чисел:  9*10=90

ответ: 90