1. Алгебра
  2. Сколько цифр содержит десятичная

Сколько цифр содержит десятичная запись числа 7 корней з 20 в 14 степени?

konybekrauan konybekrauan    1   04.06.2019 08:00    0

Ответы
МиленаКриницына МиленаКриницына  05.07.2020 11:07
(7\sqrt{20})^{14}=(\sqrt{98})^{14}\cdot(\sqrt{10})^{14}=98^7\cdot10^7

Второй множитель просто добавляет к записи 7 нолей, рассматриваем первый множитель. 98 — "немного меньше" 100, поэтому было бы логично ожидать, что 98^7 "немного меньше" 100^7. В последнем числе 15 цифр, покажем, что в нужном числе 14 цифр. По сути надо доказать неравенство 98^7\geqslant10^{13}.

Оценим 98^{7}.
Используем неравенство Бернулли: (1+x)^n\geqslant 1+nx, если x\geqslant-1.
98^{7}=10^{14}\cdot(1-0.02)^7\geqslant10^{14}\cdot(1-0.14)\ \textgreater \ 10^{13}

Итак, десятичная запись числа 98^7 состоит из 14 цифр, 10^7 добавляет ещё 7 нулей, всего получается 21 цифра.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
DogiWars DogiWars  08.10.2021 06:32
Y=3/x , нарисуйте таблицу и рисунок через гиперболу !!...
lol1047 lol1047  08.10.2021 06:34
Упростите выражение: ( −2 )-4 в степени/ 2m - 4 в степени ∙ 753...
yayiliya yayiliya  08.10.2021 06:43
4. На изготовление упаковки для небольшого подарка требуется цветной картон. Развертка упаковки прилагается. Размеры указаны в миллиметрах. Картон продаётся в наборах...
roksi100200 roksi100200  08.10.2021 06:48
Разложите на множители квадратный трехлчен...
kononovadm kononovadm  14.05.2021 19:24
и еще не пишите ответ если не знаете​...
ilonasusak77 ilonasusak77  14.05.2021 19:23
Выполните действия а) c/16d+c/12d b) a+b/x+a + a-b/x+a​...
Kikimora16 Kikimora16  14.05.2021 19:20
Упростите выражение b(b+c)-(b+c)2 Выберите один ответ: -3bc+c2 3bc+c2 -bc-c2 2b2-bc-c2...
ВанюткаВано ВанюткаВано  04.08.2019 10:30
5/х3 представьте дробь в виде произведения...
ladygum78 ladygum78  04.08.2019 10:30
Найдите значение выражения (1.3- 2 1/4: 0.9)*(-10)-13=...
ksp86450 ksp86450  04.08.2019 10:40
Найдите значение числового выражения: 4,1*15/8-7/8*4,1...

Популярные вопросы