Скласти рівняння дотичної до графіка функції f(x)= x³ -5x в точці х0 =2​

Добрый день! Конечно, я помогу вам решить эту задачу!

Для начала, нам необходимо найти значение функции f(x) в точке х0 = 2. Для этого подставим это значение в уравнение функции:
f(2) = 2³ - 5 * 2
f(2) = 8 - 10
f(2) = -2

Таким образом, значение функции в точке х0 = 2 равно -2.

Далее, чтобы найти угловой коэффициент (или тангенс угла наклона) касательной к графику функции в точке х0 = 2, мы должны найти производную функции f(x) и подставить 2 в эту производную.

Найдем производную функции f(x):
f'(x) = 3x² - 5

Теперь подставим значение 2 в производную функции:
f'(2) = 3 * (2)² - 5
f'(2) = 3 * 4 - 5
f'(2) = 12 - 5
f'(2) = 7

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) в точке х0 = 2 равен 7.

Наконец, чтобы получить уравнение касательной, мы можем использовать точку (2, -2) и угловой коэффициент 7 в общем виде уравнения прямой: y - y1 = m(x - x1), где (x1, y1) - координаты точки на графике, а m - угловой коэффициент.

Подставляем наши значения в уравнение:
y - (-2) = 7(x - 2)
y + 2 = 7x - 14
y = 7x - 14 - 2
y = 7x - 16

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке х0 = 2 равно y = 7x - 16.

Надеюсь, это объяснение было полезным и понятным для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!