Скільки розв язків має система рівнянь x^2+(y+2)^2=4 та y-|x|=a при різних значеннях параметра а?

Question

Алгебра: Скільки розв язків має система рівнянь x^2+(y+2)^2=4 та y-|x|=a при різних значеннях параметра а?

daryabatova · Answer

эту задачу лучше решать графически:

строим сначала

x^2+(y+2)^2=4

это окружность.. с центром в точке (0;-2) и радиусом 2

а затем график:

y=|x|+a

это "галочка", которая в зависимости от а будет перемещаться по вертикали вдоль оси OY

точки пересечения "галочки" и окружности и будут решениями системы

(их легко посчитать)

при a=0 - 1решение

при а=-4 - 3 решения

при а>4 - нет решений

при -4<а<4 -2 решения

Скільки розв'язків має система рівнянь x^2+(y+2)^2=4 та y-|x|=a при різних значеннях параметра а?