Система уравнений: mn(m+n)=30, m^3+n^3=35

35 представим в виде суммы кубов
35=8+27=2^3+3^3
значит m=2 n=3
поверим удовлетворяют ли эти значения другому уравнению
2*3*(2+3)=6*5=30
с учетом того что уравнения имеют симметричный относительно переменных вид то m=3 и n=2 также будут решением.

Небольшой комментарий.
хотя это не аналитический путь решения а методом подбора, но зато он простой и быстрый. Если требуется аналитический напишите, пришлю, он просто раз в 5 длиннее.