1. Алгебра
  2. Система: log2 (x^2+y^2)=5

Система: log2 (x^2+y^2)=5 2log4x+log2y=4 log(2)-2 это основание, log(4)-4 тоже основание

dali666 dali666    1   01.07.2019 03:20    2

Ответы
vika2007 vika2007  02.10.2020 16:59
ОДЗ: \begin{cases}
 & \text{ } y\ \textgreater \ 0\\ 
 & \text{ } x\ \textgreater \ 0 
\end{cases}

 Преобразуем 1-е и 2-е уравнение.
Воспользуемся формулами перехода к новому основанию
\begin{cases}
 & \text{ } \log_2(x^2+y^2)=\log_22^5 \\ 
 & \text{ } 2\cdot \frac{\log_2x}{\log_24}+\log_2y=4 
\end{cases}\to \begin{cases}
 & \text{ } x^2+y^2=5 \\ 
 & \text{ } \log_2x+\log_2y=4 
\end{cases}\to\begin{cases}
 & \text{ } x^2+y^2=5 \\ 
 & \text{ } xy=16\end{cases}



Из уравнения 2 выразим переменную х и подставим в первое уравнение
\begin{cases}
 & \text{ } (\frac{16}{y})^2+y^2=32 \\ 
 & \text{ } x= \frac{16}{y} 
\end{cases}
 \frac{256}{y^2}+y^2=32
 Сделаем замену.
Пусть \frac{256}{y^2}=t\,(t \geq 0), то получаем
t+ \frac{256}{t}-32=0|\cdot t\\ t^2-32t+256=0 \\ (t-16)^2=0\\ t=16
 Возвращаемся к замене
\frac{256}{y^2}=16\\ y^2=16\\ y=\pm4
у=-4 - не удовлетворяет ОДЗ

x= \frac{16}{4} =4

Окончательный ответ: (4;4).
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
саша4287 саша4287  20.05.2021 08:46
Скільки різних чотирицифрових чисел можна написати з цифр 1;3;5;7​...
Кокс383939484 Кокс383939484  20.05.2021 08:48
Побудуйте графік функції y=0,5x+3​...
maxim210204 maxim210204  20.05.2021 08:48
8. Задайте формулою лінійну функцію, ono графік якої проходить через точки KOLOND ATSKR А (1;13) і в(-2; 10)....
dimasikkas39 dimasikkas39  06.06.2021 08:16
Решите уравнение,используя метод введения новой переменной:9x⁴-32x²-16=0​...
mgam56 mgam56  06.06.2021 08:18
Решите уравнение 9х2 + 12х + 1 = 0​...
niga2345 niga2345  06.06.2021 09:03
Постройте график функции 3|x+2|-x²-3x+4 и определите, при каких значениях m прямая y=m будет иметь с графиком ровно 3 общие точки. Заранее !​...
sabinab13 sabinab13  06.06.2021 09:04
Даны отчетливые действительные числа a, b, c. Докажите, что хотя бы два из уравнений (x - a) (x - b) = x - c, (x - b) (x - c) = x - a, (x - c) (x - a) = x - b имеют...
transformer56 transformer56  06.06.2021 09:23
сколько различных фигур можно придумать из 4 квадратиков чтобы каждый квадратик соприкасался со стороной дугого.У этих фигурок будет площадь одинаковая или разная?А...
IlyaBondarenko IlyaBondarenko  06.06.2021 09:25
Разместите в порядке возростання числа 2log2 5 ; √5 ; 5/2​ а) 2log2 5; √5 ; 5/2 б) 5/2; √5; 2log 2 5в) 5/2; 2log2 5; √5г) √5; 5/2; 2log2 5д)2log2 5; 5/2; √5...
жека12рус жека12рус  06.06.2021 09:46
11k−4/1−11k(+)∗/1−11k=1. Вместо ∗ запиши такое выражение, чтобы получилось верное равенство. ответ: ∗ = − k....

Популярные вопросы