Система: х+у=6; х^2+y^2=16+2xy решить,.

Решаем методом замены переменной.

Пусть x + y = a, xy = b

Выразим теперь сумму квадратов из второго уравнения через a и b:

(x + y)² = x² + 2xy + y² или с учётом замены

a² = x² + 2b + y²

Отсюда

x² + y² = a² - 2b

Перепишем теперь нашу систему с учётом все вышесказанного:

a = 6                                   a = 6                                                           a = 6

a² - 2b = 16 + 2b              -4b = 16 - a² = 16 - 36 = -20                   b = 5

 Теперь возвращаемся к нашим старым переменным, учитывая, что a = x + y, а b = xy:

x + y = 6              y = 6 - x

xy = 5                  x(6 - x) = 5 (1)

(1) 6x - x² = 5

      x² - 6x + 5 = 0

      x1 = 5;  x2 = 1

Получаем два варианта:

x = 5             или                    x = 1

y = 1                                        y = 5

Всё, систему мы решили