1. Алгебра
  2. (Sin2x)^lnx найти производную

(Sin2x)^lnx
найти производную

liana2015 liana2015    1   15.12.2021 14:26    0

Ответы
Nastya125473333 Nastya125473333  06.02.2022 03:43

y=(\sin2x)^{\ln x}

Для нахождения производной понадобится логарифмическое дифференцирование. То есть сначала прологарифмируем обе части равенства:

\ln y=\ln(\sin2x)^{\ln x}

\ln y=\ln x\cdot\ln\sin2x

Теперь дифференцируем обе части:

(\ln y)'=(\ln x\cdot\ln\sin2x)'

\dfrac{1}{y}\cdot y'=(\ln x)'\cdot\ln\sin2x+\ln x\cdot(\ln\sin2x)'

\dfrac{1}{y}\cdot y'=\dfrac{1}{x}\cdot\ln\sin2x+\ln x\cdot\dfrac{1}{\sin2x}\cdot (\sin2x)'

\dfrac{1}{y}\cdot y'=\dfrac{1}{x}\cdot\ln\sin2x+\ln x\cdot\dfrac{1}{\sin2x}\cdot \cos2x\cdot(2x)'

\dfrac{1}{y}\cdot y'=\dfrac{1}{x}\cdot\ln\sin2x+\ln x\cdot\dfrac{1}{\sin2x}\cdot \cos2x\cdot2

\dfrac{1}{y}\cdot y'=\dfrac{1}{x}\ln\sin2x+\dfrac{\ln x\cdot2\cos2x}{\sin2x}

\dfrac{1}{y}\cdot y'=\dfrac{1}{x}\ln\sin2x+2\ln x\,\mathrm{ctg}\,2x

Выражаем производную:

y'=y\cdot\left(\dfrac{1}{x}\ln\sin2x+2\ln x\,\mathrm{ctg}\,2x\right)

y'=(\sin2x)^{\ln x}\cdot\left(\dfrac{1}{x}\ln\sin2x+2\ln x\,\mathrm{ctg}\,2x\right)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
MelliLisska MelliLisska  23.12.2020 05:46
3. Задайте формулой функцию, график которой проходит через точку (0; 5) и параллелен графику функции y = –7x. ​...
bomixov bomixov  23.12.2020 05:43
Точка максимума функций y=2-4-x 4​...
olga810706 olga810706  23.12.2020 05:42
В упражнениях 4.1-4.6 по заданным таблицам абсолютных частот или относительно частот найдите: 1) Арифметическое среднее значение 2) Моду и медиану...
nastyusha19032002 nastyusha19032002  23.12.2020 05:40
Знатоки по алгебре сюды xDпри x=16 и y=2​...
rumtum rumtum  25.12.2020 14:04
Найти стационарные точки функции: 1. у = 3 х² — 5х + 4. 2. у = х3 - 3х + 1 3. у = 3х4–16х3+24х2–11; 4. у = х4 - 2 х³...
musulmanka95 musulmanka95  25.12.2020 14:05
17. Чисельник звичайного нескоротного дробу на 2 менший від знаменника. Якщо від чисельника відняти 2, а до Знаменника додати 5, то дріб зменшиться на Знайдіть цей дріб.​...
katyvolkova81 katyvolkova81  25.12.2020 14:06
1) Определите координаты точек пересечения графикак функции y=1,2x+4,8 с осями координат 2) Решите графически x2=-x+2...
Flvme Flvme  14.05.2020 13:10
1.Найди значение выражения: 82−0,2⋅(−10)7. 2.Реши уравнение: x2−23⋅x+132=0. Если уравнение имеет два корня, в ответе укажи меньший из них. 3.Плитка шоколада стоит 296 руб.,...
ninachka1977 ninachka1977  14.05.2020 13:12
Постройте график функции y=x2. С графика найдите:а) значение аргумента, если значение функции равно 4б) наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке |-3;0|​...
SosaLegor312lok SosaLegor312lok  14.05.2020 13:11
Геометрия. Тест. 7класс решите...

Популярные вопросы