Алгебра: Sin2x cos2x = 1/4 решите уравнение

ИмеемЗнаем, чтоРешаемВспоминаем, что ДалееИтог...

Sin2x cos2x = 1/4 решите уравнение

Ответы

Ladybagshca 15.10.2020 00:07

Имеем

$sin(2x)cos(2x)=\frac{1}{2}\\$

Знаем, что

2sin(x)cos(x)=sin(2x)

Решаем

$\frac{sin(4x)}{2}= \frac{1}{4} \\4sin(4x)=2\\sin(4x)=\frac{1}{2}\\4x=arcsin(\frac{1}{2})\\sin(\pi -4x)=\frac{1}{2}\\\pi -4x=arsin(\frac{1}{2})\\$

Вспоминаем, что

$arcsin(\frac{1}{2})=\frac{\pi}{6}$

$4x=\frac{\pi}{6}\\4x=\frac{\pi}{6}+2k\pi,~k\in Z\\\\pi-4x=\frac{\pi}{6}\\\pi-4x=\frac{\pi}{6}+2k\pi,~k\in Z$

Итог

$x = \left \{ {{\frac{\pi}{24}+\frac{k\pi}{2}} \atop {\frac{5\pi}{24}+\frac{k\pi}{2}}} \right. ,~k\in Z$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

ддииммоонн 05.07.2019 20:58

Теория вероятностей элементы комбинаторики...

dimapavlov2007 05.07.2019 23:10

wutter99 05.07.2019 23:10

vitaming 05.07.2019 23:10

Дони1214 12.05.2020 17:05

Vlad0072005 12.05.2020 17:06

stasyaverh 12.05.2020 17:06

Знайдіть множину розв язків нерівності -3 х-4≤7...

obuhovasveta 12.05.2020 17:06

k666goblin 12.05.2020 17:06

didlof7 12.05.2020 17:06

Вынесите за скобки общий множитель:...