1. Алгебра
  2. Sin(x+1)+cos2x производная

Sin(x+1)+cos2x производная высшего порядка n найти

khavakim khavakim    2   02.10.2019 22:20    1

Ответы
nazar6082005 nazar6082005  10.09.2020 22:55

Последовательно вычислим производные первых порядков:

f(x)=\sin(x+1)+\cos2x\\f'(x)=\cos(x+1)-2\sin2x\\f''(x)=-\sin(x+1)-4\cos2x\\f^{(3)}(x)=-\cos(x+1)+8\sin2x\\f^{(4)}(x)=\sin(x+1)+16\cos2x

Что мы видим? Синусы и косинусы сменяют друг друга и во втором слагаемом накручивается степень двойки. Чтобы синусы и косинусы так менялись, нужно использовать формулы приведения. С двойкой все ясно. Теперь легко получить формулу для производной порядка n:

f^{(n)}(x)=\sin\left(\frac{\pi n}{2} +(x+1)\right)+2^n\cos\left(\frac{\pi n}{2} +2x\right)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
snegirnasta543876 snegirnasta543876  09.04.2020 15:25
Персед5. Натуральное число при делении на 11 даёт в остатке 4. Докажите, что его квадрат при де-лении на 11 даёт в остатке 5.Доказательство;​...
blowwwwwwww blowwwwwwww  09.04.2020 15:25
A) Найдите корни уравнения f (x) = 0, принадлежащие отрезку [0, 2], если известно, что f(x) = cos2 х + 1 + sin х. б) Найдите корни уравнения f (х) = 0, принадлежащие отрезку [пи/2,...
360Polina360 360Polina360  09.04.2020 15:25
Найди значения остальных тригонометрических функций, если известно, что :​...
0033eg97 0033eg97  09.04.2020 15:25
Задано вибірку 3,2,1,3,0,5,3,4,3,5 складіть частину таблицю та таблицю відносних частот. Побудуйте гістограму частот.Знайдіть центральні тенденції вибірки...
DoVInterER DoVInterER  09.04.2020 15:25
Реши неравенство: 1−3x x+2 − x−1. 3 2 ( черта дроби) записать в виде интервала...
Nikikikikikikita Nikikikikikikita  09.04.2020 15:25
При каких значениях a уравнение: корень из x-1 = x+a имеет два корня?​...
polina3510 polina3510  09.04.2020 15:25
График какой функции изображен на рисунке?/ Графік якої функції зображена на малюнку?...
ПрофессорЧерепашка ПрофессорЧерепашка  09.04.2020 15:26
II вариант 1. 1. Какие из указанных функций являются квадратичными: ( ) a) y = x - 7, 6) v = 4x-7x2 +1; 4 b) 7x1 +1; x r) = - 3x3 - 4? 2. Найдите значение функции у =3x2 - 7x+...
28883 28883  09.04.2020 15:26
Число −8,33 годится в качестве решения неравенства −7?...
fftoes fftoes  09.04.2020 15:26
нужна Чому дорівнює кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції у=2x^2+5x-3 в точці x=-1...

Популярные вопросы