1. Алгебра
  2. Sin(arctgx)=x/√(1+x^2) докажите

Sin(arctgx)=x/√(1+x^2) докажите тождество

alinamalinavkjkjh alinamalinavkjkjh    1   10.08.2019 15:40    2

Ответы
EdgyHuman EdgyHuman  09.08.2020 08:23

Доказать тождество

\displaystyle sin(arctgx)=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}

воспользуемся формулой

\displaystyle ctg^2x+1=\frac{1}{sin^2x}

выразим sinx

\displaystyle sin^2x=\frac{1}{ctg^2x+1}= \frac{1}{\frac{1}{tg^2x}+1}= \frac{tg^2x}{1+tg^2x}\\\\sinx= \sqrt{\frac{tg^2x}{1+tg^2x}}= \frac{tgx}{\sqrt{1+tg^2x}}

теперь подставим в наше выражение

\displaystyle sin(arctgx)=\frac{tg(arctgx)}{\sqrt{1+tg^2(arctgx)}}= \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}


что и требовалось доказать

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
аслан91 аслан91  19.04.2021 10:34
Яка з пар чисел є розв язком рівняння 3х-у=5 (0,2) (3,-1) (2,1) (4,0)...
jimjimkim jimjimkim  19.04.2021 10:33
A) {4x+2y=5 {4x-6y=-7 Б) {2x-3y=8 {7x-5y=-5​...
ak067 ak067  19.04.2021 10:33
, очень нужно. Сделайте хотя бы одно задание...
Xtrail Xtrail  19.04.2021 10:33
Номер 1049 алгебра 7 клас мерзляк ​...
IlyaBondarenko IlyaBondarenko  19.04.2021 10:32
Перший член арифметичної прогресії дорівнює 17, дванадцятий дорівнює -21. знайти суму перших 12 членів цієї прогресії...
lenka3398 lenka3398  14.04.2021 13:37
Яка із наведених нижче пар чисел є розв язком рівняння xy+x=0Надо !...
nona2003 nona2003  14.04.2021 13:38
Побудуй график ривняння 2x-y=5​...
Yrikrylko Yrikrylko  14.04.2021 13:38
Будь ласка, розв яжіть рівняння!...
endi5678 endi5678  14.04.2021 13:38
Решить через дискриминант♥️...
denkashavcev denkashavcev  14.04.2021 13:38
Решите неравенство х²-25 0​...

Популярные вопросы