Sin(arctgx)=x/√(1+x^2) докажите тождество

alinamalinavkjkjh alinamalinavkjkjh    1   10.08.2019 15:40    2

Ответы
EdgyHuman EdgyHuman  09.08.2020 08:23

Доказать тождество

\displaystyle sin(arctgx)=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}

воспользуемся формулой

\displaystyle ctg^2x+1=\frac{1}{sin^2x}

выразим sinx

\displaystyle sin^2x=\frac{1}{ctg^2x+1}= \frac{1}{\frac{1}{tg^2x}+1}= \frac{tg^2x}{1+tg^2x}\\\\sinx= \sqrt{\frac{tg^2x}{1+tg^2x}}= \frac{tgx}{\sqrt{1+tg^2x}}

теперь подставим в наше выражение

\displaystyle sin(arctgx)=\frac{tg(arctgx)}{\sqrt{1+tg^2(arctgx)}}= \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}


что и требовалось доказать

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ