Алгебра: Sin(4п-х)=корень из 3 делить на 3 !

Sin(4п-х)=корень из 3 делить на 3 !

Ответы

kokos22850 08.10.2020 20:50

Упростить выражение:
-sin(x)= $\frac{\sqrt{3} }{3}$ ;
Изменить знаки обеих частей уравнения:
sin(x)= $-\frac{\sqrt{3} }{3}$ ;
Поскольку sin(t)=sin(π-t),уравнение имеет два решения:
sin(x)= $-\frac{\sqrt{3} }{3}$ и
sin(π-x)= $-\frac{\sqrt{3} }{3}$ ;
Чтобы изолировать x,нужно использовать обратную тригонометрическую функцию:
x=arcsin( $-\frac{\sqrt{3} }{3}$ );
Чтобы изолировать π-x,нужно использовать обратную тригонометрическую функцию:
π-x=arcsin( $-\frac{\sqrt{3} }{3}$ );
Поскольку sin(x) является периодической функцией,нужно добавить период 2kπ,k∈Z для нахождения всех решений:
x=arcsin( $-\frac{\sqrt{3} }{3}$ )+2kπ, k∈Z;
Поскольку sin(π-x) является периодической функцией,нужно добавить период 2kπ,k∈Z для нахождения всех решений:
π-x=arcsin( $-\frac{\sqrt{3} }{3}$ )+2kπ, k∈Z;
Решить уравнение относительно x:
x=-arcsin( $\frac{\sqrt{3} }{3}$ )+2kπ, k∈Z
x=arcsin( $\frac{\sqrt{3} }{3}$ )+π-2kπ, k∈Z;
Так как k∈Z,то -2kπ=2kπ:
x=-arcsin( $\frac{\sqrt{3} }{3}$ )+2kπ, k∈Z
x=arcsin( $\frac{\sqrt{3} }{3}$ )+π+2kπ, k∈Z;
Окончательные решения:
x= $\left \{{{-arcsin(\frac{\sqrt{3} }{3})+2k\pi} \atop {arcsin(\frac{\sqrt{3}}{3})+\pi+2k\pi}} \right.$ , k∈Z