tutotveti.ru
Предметы
Биология
Українська мова
Музыка
Французский язык
Физика
МХК
Обществознание
Психология
ОБЖ
Право
Беларуская мова
Литература
Химия
Українська література
Экономика
Немецкий язык
География
Информатика
Қазақ тiлi
Геометрия
Английский язык
Русский язык
Окружающий мир
Алгебра
История
Другие предметы
Видео-ответы
ПОИСК
Войти
Регистрация
Алгебра
Sin^2x+sin^22x-sin^23x=sin^24x
Sin^2x+sin^22x-sin^23x=sin^24x
Soonthanyou
1 27.11.2020 12:56
10
Ответы
Alexa2608
16.01.2024 17:53
Добрый день, я буду играть роль вашего школьного учителя и помогу вам решить задачу.
Рассмотрим данное уравнение:
sin^2x + sin^2(2x) - sin^2(3x) = sin^2(4x)
Для начала, давайте перепишем все синусы с квадратами в более простой форме, используя тригонометрические тождества.
Тригонометрическое тождество номер 1 гласит:
sin^2(θ) = (1/2)*(1 - cos(2θ))
Таким образом, мы можем переписать первый и третий члены уравнения:
(1/2)*(1 - cos(2x)) + (1/2)*(1 - cos(2*2x)) - (1/2)*(1 - cos(2*3x)) = sin^2(4x)
Упростим это уравнение, раскрыв скобки и умножив на (1/2):
1 - cos(2x) + 1 - cos(4x) - 1 + cos(6x) = 2*sin^2(4x)
Теперь объединим похожие члены:
2 - cos(2x) - cos(4x) + cos(6x) = 2*sin^2(4x)
Далее, воспользуемся тригонометрическим тождеством номер 2:
cos(θ) = sin(π/2 - θ)
Мы можем заменить углы 4x, 6x и 2x на sin-ы:
2 - sin(π/2 - 2x) - sin(π/2 - 4x) + sin(π/2 - 6x) = 2*sin^2(4x)
Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество номер 3:
sin(α) - sin(β) = 2*sin((α - β)/2)*cos((α + β)/2)
Мы заменим два члена в левой части уравнения с помощью этого тождества:
2 - 2*sin((π/2 - 2x - π/2 + 4x)/2)*cos((π/2 - 2x + π/2 - 4x)/2) + sin(π/2 - 6x) = 2*sin^2(4x)
2 - 2*sin(2x/2)*cos(2x/2) + sin(π/2 - 6x) = 2*sin^2(4x)
2 - 2*sin(x)*cos(x) + sin(π/2 - 6x) = 2*sin^2(4x)
Теперь посмотрим на последний член в левой части уравнения: sin(π/2 - 6x)
Мы можем использовать тождество номер 2 для этого члена и переписать его в виде cos(6x):
2 - 2*sin(x)*cos(x) + cos(6x) = 2*sin^2(4x)
Итак, осталось решить это уравнение:
2 - 2*sin(x)*cos(x) + cos(6x) = 2*sin^2(4x)
2 - 2*sin(x)*cos(x) + cos(6x) = 2*(sin^2x*cos^2x)
Упростим это уравнение:
2 - 2*sin(x)*cos(x) + cos(6x) = 2*sin^2x*cos^2x
Избавимся от единицы:
1 - 2*sin(x)*cos(x) + cos(6x) = sin^2x*cos^2x
Перепишем правую часть в более простой форме:
1 - 2*sin(x)*cos(x) + cos(6x) = (sinx*cosx)^2
Отсюда мы видим, что левая часть уравнения равна правой части.
Теперь мы можем заключить, что исходное уравнение sin^2x + sin^2(2x) - sin^2(3x) = sin^2(4x) верно.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
айфон66666
19.10.2021 23:34
X^2+2xy+y^2+|x-y+2|=0 Подробное объяснение....
секрет93
19.10.2021 23:34
4 1/11 : 10 = 4,5 : (3x -1) плз, не оч поняла)...
kall5
19.10.2021 23:34
0,9-0,7(6-2х)=1,5х 6(3-d)-2(17-8d)=10d 5x-4(x-3(x-2))=2 4x-4(3x-3(2x-2))=-24...
BezNikaVoobshe
19.10.2021 23:33
Решите на карточке,8 класс...
allornothing
19.10.2021 23:31
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ: 1) 3y+5=4(9-y/2)2) 8(11-3/4z)=16z-443) 3(5+x/2)=4+2x4) 2(3-x/3)=5+x...
murat121221
19.10.2021 23:30
Корень 16 * Корень 225 - 3 корень 81...
angelinaignaty1
06.07.2019 18:20
2z+4/5=3z-2/2 решить уравнения /дробная часть...
Tooopo1
06.07.2019 18:20
Если рабочий приходит на работу в 8 утра то во сколько он должен придти еслив рабочий день составляет 8 часов...
Evgenchee
06.07.2019 18:20
Когда на одно и то же числ разделить два числа 98 и 743 , то получили соответственно остатки 2 и23 .найди это число !...
miro4ka4546
06.07.2019 18:20
Вычислите координаты точек в которых график функции пересекает оси координат постройте график функции y=2x-4пользуясь постоянным графиком...
Популярные вопросы
Нужно написать по 2 совета к каждой ситуации (всего должно выйти 8 советов) Мне...
2
Распредели вопросы для интерью между поэтоми космонавтом по смыслу. Поставь «+»...
3
Знайдіть рівняння кола в яке переходить коло х2+у2=4 внаслідок паралельного перенесення...
2
К какой эпохе (Средневековью или Ренессансу) вы отнесли бы «Слово преподобного...
3
Виписати із творів художньої літератури 4-5, складних речень із сурядним і підрядним...
2
Розв яжіть неповне квадратне рівняння 25x²-81=0...
1
Суретке сәйкес сөзді тап.Байланыстар саны: 3ұлттар мен ұлыстарозуUM...
1
Менің Отаным – Қазақстан Тұрақты тіркестің мағынасын анықта. Оның кең байтақ аумағындағы...
2
12. Прочитайте уривок зі звернення гетьмана І. Виговського до европейських дворів...
1
Запишите детали в процентах 1)9 | 100,51 | 100,93 | 100,1 | 10,1 | 20. 2)1 | 25,3...
2
Рассмотрим данное уравнение:
sin^2x + sin^2(2x) - sin^2(3x) = sin^2(4x)
Для начала, давайте перепишем все синусы с квадратами в более простой форме, используя тригонометрические тождества.
Тригонометрическое тождество номер 1 гласит:
sin^2(θ) = (1/2)*(1 - cos(2θ))
Таким образом, мы можем переписать первый и третий члены уравнения:
(1/2)*(1 - cos(2x)) + (1/2)*(1 - cos(2*2x)) - (1/2)*(1 - cos(2*3x)) = sin^2(4x)
Упростим это уравнение, раскрыв скобки и умножив на (1/2):
1 - cos(2x) + 1 - cos(4x) - 1 + cos(6x) = 2*sin^2(4x)
Теперь объединим похожие члены:
2 - cos(2x) - cos(4x) + cos(6x) = 2*sin^2(4x)
Далее, воспользуемся тригонометрическим тождеством номер 2:
cos(θ) = sin(π/2 - θ)
Мы можем заменить углы 4x, 6x и 2x на sin-ы:
2 - sin(π/2 - 2x) - sin(π/2 - 4x) + sin(π/2 - 6x) = 2*sin^2(4x)
Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество номер 3:
sin(α) - sin(β) = 2*sin((α - β)/2)*cos((α + β)/2)
Мы заменим два члена в левой части уравнения с помощью этого тождества:
2 - 2*sin((π/2 - 2x - π/2 + 4x)/2)*cos((π/2 - 2x + π/2 - 4x)/2) + sin(π/2 - 6x) = 2*sin^2(4x)
2 - 2*sin(2x/2)*cos(2x/2) + sin(π/2 - 6x) = 2*sin^2(4x)
2 - 2*sin(x)*cos(x) + sin(π/2 - 6x) = 2*sin^2(4x)
Теперь посмотрим на последний член в левой части уравнения: sin(π/2 - 6x)
Мы можем использовать тождество номер 2 для этого члена и переписать его в виде cos(6x):
2 - 2*sin(x)*cos(x) + cos(6x) = 2*sin^2(4x)
Итак, осталось решить это уравнение:
2 - 2*sin(x)*cos(x) + cos(6x) = 2*sin^2(4x)
2 - 2*sin(x)*cos(x) + cos(6x) = 2*(sin^2x*cos^2x)
Упростим это уравнение:
2 - 2*sin(x)*cos(x) + cos(6x) = 2*sin^2x*cos^2x
Избавимся от единицы:
1 - 2*sin(x)*cos(x) + cos(6x) = sin^2x*cos^2x
Перепишем правую часть в более простой форме:
1 - 2*sin(x)*cos(x) + cos(6x) = (sinx*cosx)^2
Отсюда мы видим, что левая часть уравнения равна правой части.
Теперь мы можем заключить, что исходное уравнение sin^2x + sin^2(2x) - sin^2(3x) = sin^2(4x) верно.