Sin^2(\frac{pi}{8} + x) = sinx + sin^2(\frac{pi}{8} - x)

надеюсь у кого-то получится это решить.

даниил854 даниил854    1   14.08.2019 20:45    1

Ответы
пятка1980 пятка1980  04.10.2020 19:32

\left [ {{x=\pi n, n \in Z} \atop {x=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi k}, k\in Z} \right.

Объяснение:

Воспользуемся формулой понижения степени \sin^2 a=\frac{1-\cos 2a}{2}:

\frac{1-\cos(\frac{\pi}{4}+2x)}{2}=\sin x+\frac{1-\cos(\frac{\pi}{4}-2x)}{2};\ \cos(\frac{\pi}{4}-2x)-\cos(\frac{\pi}{4}+2x)=2\sin x.

Воспользуемся формулой \cos a-\cos b=2\sin\frac{a+b}{2}\cdot\sin\frac{b-a}{2}:

2\sin\frac{\pi}{4}\cdot \sin 2x=2\sin x;\ \sqrt{2}\sin 2x=2\sin x;\ 2\sqrt{2}\sin x\cdot \cos x=2\sin x;

2\sin x(\sqrt{2}\cos x-1)=0;\ \left [ {{\sin x=0} \atop {\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}}} \right. ;\ \left [ {{x=\pi n} \atop {x=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi k}} \right.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра