Sin^2(a-П/3) +3tg(5п/4-3п/2) если а=2п/3

Давайте решим данный вопрос пошагово:

1) Заменим значение а в уравнении sin^2(a-π/3) + 3 tg(5π/4-3π/2), где а = 2π/3:
sin^2(2π/3-π/3) + 3 tg(5π/4-3π/2)

2) Упростим сначала выражение sin^2(2π/3-π/3):

sin^2(π/3) = (sin(π/3))^2 = (√3/2)^2 = 3/4

3) Теперь рассмотрим второе выражение 3 tg(5π/4-3π/2):

tg(5π/4-3π/2) = tg(π/4-π/2) = tg(-π/4)

4) Отрицательный угол -π/4 лежит в IV квадранте на графике тангенса, и его тангенс будет равен отрицательному значению тангенса положительного угла с таким же тангенсом. Так как tg(π/4) = 1, то
tg(-π/4) = -tg(π/4) = -1

5) Вернемся к оригинальному выражению:

sin^2(a-π/3) + 3 tg(5π/4-3π/2) = 3/4 + 3*(-1)

6) Посчитаем значение получившегося выражения:

3/4 + 3*(-1) = 3/4 - 3 = -9/4

Таким образом, результат выражения sin^2(a-π/3) + 3 tg(5π/4-3π/2) при a=2π/3 равен -9/4.