Sin 18 (с тригонометрии) с подробным описанием решение защитаю если полностью объясните вот это решение sin 36°= cos 54°= cos (18° + 36°); 2 sin18° cos18° = cos18° cos36° – sin18° sin36°; 2 sin18° cos18°= cos18°(1 – 2sin218°) – 2sin218°cos18° 2 sin18° = 1 – 4sin218°, решаем квадратное уравнение и учтем, что sin18° > 0, получим sin18° = .(корень5-1)/4
по формуле приведения![cos \alpha=sin (90^o-\alpha)](/tpl/images/0150/2335/a6826.png)
так как 18+36=54, то
т.е.
(1)
по формуле синуса двойного угла(аргумента)![2sin \alpha*cos \alpha=sin (2 \alpha)](/tpl/images/0150/2335/e7947.png)
по формуле косинуса суммы
:
Подставив (2) и (3) в (1) получим
используя формулы синуса двойного угла (выше упоминалась) и косинуса двойного угла
имеем что
Подставляя (5) в (4), упращая и сокращая обе части равенства на![cos 18^o](/tpl/images/0150/2335/a9270.png)
Получили квадратное уравнение относительно sin 18
так как
, как синус острого угла (т.е. угла большег 0 градусов и меньшего 90 градусов)
Как-то так*