Швидкість одного велосипедиста на 3км/год більша за швидкість другого, тому 180км він проїжджає на 5 год швидше. Знайдіть швидкість кожного велосипедиста

Відповідь:

Швидкість першого велосипедиста дорівнює 9 км./год., а швидкість другого велосипедиста дорівнює 12 км./год.

Пояснення:

Позначимо швидкість першого ( повільного ) велосипедиста як Х км./год. У такому випадку швидкість другого велосипедиста дорівнює ( Х + 3 ) км./год.

Час, що витратив перший велосипедист на подолання 180 км дорівнює ( 180 / Х ) годин, а час що витратив другий велосипедист на подолання 180 км дорівнює ( 180 / ( Х + 3 ) ) годин. За умовами задачі перший велосипедист витратив на 5 годин більше ніж другий. Отримаємо рівняння:

180/Х - 180/(Х + 3) = 5

Приведемо дроби до спільного знаменника, та помножимо на нього обидві частини рівняння:

180(Х + 3) - 180Х = 5Х × (Х + 3)

180Х + 540 - 180Х = 5Х² + 15Х

5Х² + 15Х - 540 = 0

Вирішимо квадратне рівняння.

Знайдемо діскрімінант:

D = 15² - 4 × 5 × ( -540 ) = 225 +

10800 = 11025

Знайдемо корні квадратного рівняння:

Х1 = ( -15 + √11025 ) / ( 2 × 5 ) = ( -15 + 105 ) / 10 = 90 / 10 = 9 км./год.

Х2 = ( -15 - √11025 ) / ( 2 × 5 ) = ( -15 - 105 ) / 10 = -120 / 10 = -12 км./год.

Другий корінь відкидаємо, тому, що власна швидкість велосипедиста не може бути негативною.

Перевірка:

Швидкість першого ( повільного ) велосипедиста дорівнює 9 км./год., а швидкість другого велосипедиста дорівнює 9 + 3 = 12 км./год.

Час, що витратив перший велосипедист на подолання 180 км дорівнює 180 / 9 = 20 годин, а час що витратив другий велосипедист на подолання 180 км дорівнює 180 / 12 = 15 годин. За умовами задачі перший велосипедист витратив на 20 - 15 = 5 годин більше ніж другий.

Все вірно.