Школьный комитет, состоящий из 7 школьников, избирается из 9 мальчиков и 7 девочек. а) Сколькими можно выбрать из членов комитета так, чтобы в нем было не менее 3 девочек?
б) найдите вероятность того, что в комитете будет не менее 3 девочек

Ответы

angelochec1999 01.02.2022 07:29

а) 8170

б) ≈ 0,71

Объяснение:

а)

Количество выбора m элементов из n - это число сочетаний из n по m:

$C_n^m=\dfrac{n!}{m!(n-m)!}$

Девочек должно быть не меньше трех. Значит возможны варианты выбора семи школьников в комитет:

3 девочки из семи и 4 мальчика из девяти (применяем правило произведения):

$C_7^3\cdot C_9^4=\dfrac{7!}{3!(7-3)!}\cdot \dfrac{9!}{4!(9-4)!}=$

$=\dfrac{7!}{3!\cdot 4!}\cdot \dfrac{9!}{4!\cdot 5!}=\dfrac{5\cdot 6\cdot 7}{2\cdot 3}\cdot \dfrac{6\cdot 7\cdot 8\cdot 9}{2\cdot 3\cdot 4}=4410$

4 девочки и 3 мальчика:

$C_7^4\cdot C_9^3=\dfrac{7!}{4!(7-4)!}\cdot \dfrac{9!}{3!(9-3)!}=$

$=\dfrac{7!}{4!\cdot 3!}\cdot \dfrac{9!}{3!\cdot 6!}=\dfrac{5\cdot 6\cdot 7}{2\cdot 3}\cdot \dfrac{7\cdot 8\cdot 9}{2\cdot 3}=35\cdot 84=2940$

5 девочек и 2 мальчика:

$C_7^5\cdot C_9^2=\dfrac{7!}{5!(7-5)!}\cdot \dfrac{9!}{2!(9-2)!}=$

$=\dfrac{7!}{5!\cdot 2!}\cdot \dfrac{9!}{2!\cdot 7!}=\dfrac{6\cdot 7}{2}\cdot \dfrac{8\cdot 9}{2}=21\cdot 36=756$

6 девочек и 1 мальчик:

$C_7^6\cdot C_9^1=\dfrac{7!}{6!(7-6)!}\cdot 9=7\cdot 9=63$

и, наконец, все 7 человек - девочки .

По правилу суммы:

4410 + 2940 + 756 + 63 + 1 = 8170 - количество выбрать 7 человек в комитет так, чтобы в нем было не менее трех девочек.

б)

Всего школьников: 9 + 7 = 16 человек.

Количество выбрать 7 человек из шестнадцати:

$C_{16}^7=\dfrac{16!}{7!(16-7)!}=\dfrac{16!}{7!\cdot 9!}=$

$=\dfrac{10\cdot 11\cdot 12\cdot 13\cdot 14\cdot 15\cdot 16}{2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7}=10\cdot 11\cdot 2\cdot 13\cdot 4=11440$

Вероятность того, что в комитете будет не менее трех девочек:

$P(3)=\dfrac{8170}{11440}\approx 0,71$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

dashaskulova 14.09.2019 04:40

Знайдіть абсцису вершини параболи y=0,2x²-4x+3...

dimasikbervino 14.09.2019 04:40

Найдите производную у=(2х^(-1)+3х)/4х^3...

VladBugorkov 14.09.2019 04:40

Стороны треугольника равны 6, 7, 8. найти его площадь. нужна)...

shkliarchuk03 14.09.2019 04:40

Докажите что значение выражения 1/6√8+1 - 1/6√8-1 есть число рациональное...

dana1969 02.01.2022 19:28

2y²-y-5=0; найдите корни уравнений16x²-8x+1=0....

Alina2007203 02.01.2022 19:45

X^2(x-1)+(x-1) объясните детально как разложилась на (x-1)(x^2+1)...

ДарьяКаракал 02.01.2022 19:58

1. -0,09+4х^2=0 2. (x+2)^2-49 (x-10)^2-25y^2...

sestrichkitv 02.01.2022 20:19

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение имеет хотя бы одно решение...

aisharamazanovaАйша 02.01.2022 20:21

Номер решить. тема отношение процент пропорции...

dasha5010 02.01.2022 20:28

Укажіть функцію, що є квадратичною. А) y= 1/x2+2x-3 В) y= x3+2x-3 Б) y= x2+2x-3 Г) y= 2x-3...

Популярные вопросы