Сегодня был крайне удивлен когда попытался посчитать пропорцию:
90*0/80 будет 0
Но ведь и ежу понятно что в Х должно быть некое значение отличное от нуля в большую сторону, но оно не решаемо стандартным методом.
Как так?

25409 25409    3   20.07.2022 17:08    0

Ответы
Sanek27rus Sanek27rus  20.07.2022 17:09

\displaystyle \frac{80}{90} = \frac{0}{X}.

Заученное без особого понимания "правило пропорции" говорит, что при данном равенстве неизвестная будет равна

X = \dfrac{90\cdot 0}{80}, но это же нуль!


На самом деле "правило пропорции" - ничего более, чем умножение и деление. В самом деле, умножим обе части изначального уравнения на X:

\dfrac{80}{90}\cdot X = 0.

Поделим на коэффициент перед неизвестной (или умножим на обратное ему число, что то же самое):

X = \dfrac{90\cdot 0}{80}.

Пришли к результату, которое даёт нам "правило пропорции". Так в чём же проблема? А в самом первом шаге - умножении обеих частей на неизвестную X.

\dfrac{80}{90}\cdot X = \dfrac{0\cdot X}{X}.

Здесь, чтобы сократить неизвестную в правой части уравнения необходимо условие X\neq 0, которое, на самом деле, уже предполагается при постановке задачи. Действительно, выражение \dfrac{0}{X} имеет смысл только при озвученном условии X\neq 0.

Но раз это так, то мы сразу же можем написать значение выражения справа в изначальном уравнении:

\dfrac{0}{X} = 0,\quad X\neq 0

И что же мы получим? Получим уравнение на X, не зависящее от X, т.е. некоторое равенство, которое должно быть верно для любого значения неизвестной X. Посмотрим на него:

\dfrac{80}{90} = 0.

Не нужно иметь и семи пядей во лбу, чтобы догадаться, что полученное равенство не верно ни при каком значении X. Отсюда делаем вывод, что изначальное уравнение решений не имеет.

ответ. X\in\varnothing.

P.S. Фраза "посчитать пропорцию" вообще особого смысла в себе не имеет - можно с тем же успехом пытаться "считать" равенства или уравнения. Правда для данного случая счёт закончится довольно быстро - у нас всего 1 уравнение.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра