Сделайте расписано. 3. Решите систему неравенств:

2х2+3х-5˃0,

4х-5≥0

​

В решении.

Объяснение:

3. Решите систему неравенств:

2х²+3х-5˃0

4х-5≥0

Решить первое неравенство:

2х² + 3х - 5 ˃ 0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

2х² + 3х - 5 = 0

D=b²-4ac =9 + 40 = 49         √D=7

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-3-7)/4

х₁= -10/4

х₁= -2,5;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-3+7)/4

х₂=4/4

х₂=1.

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох в точках х = -2,5 и х= 1.  

Решение первого неравенства х∈(-∞; -2,5)∪(1; +∞).

Неравенство строгое, скобки круглые.

Решить второе неравенство:

4х - 5 ≥ 0

4х >= 5

x >= 5/4

x >= 1,25;

Решение второго неравенства х∈[1,25; +∞).

Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а у знаков бесконечности скобки всегда круглые.

Теперь отметить решения неравенств на числовой оси и найти пересечение решений, то есть, решения, которые подойдут двум неравенствам.

Решение первого неравенства х∈(-∞; -2,5)∪(1; +∞).

Штриховка от - бесконечности до -2,5 и от 1 до + бесконечности.

Решение второго неравенства х∈[1,25; +∞).

Штриховка от 1,25 до + бесконечности.

  -∞                       -2,5                    1                        1,25                  +∞

Пересечение решений (двойная штриховка) х∈[1,25; +∞) - решение системы неравенств. На числовой прямой возле 1,25 кружочек закрашенный.