сделать Разложите на множители квадратный трёхчлен: х^2-2x-24

Разложите на множители квадратный трехчлен: 3х^2+14x-5

Решите уравнение: х^4+2x^2-8=0

Лодка проплыла по течению 10 км и против течения 6 км, затратив на весь путь 4 часа. Найдите собственную скорость лодки. если скорость течения 1 км\ч.

Сократите дробь: (2а^2+9а-5)\(а^2-25)

1. Разложение на множители квадратного трехчлена x^2-2x-24:
Для начала, мы ищем два числа, сумма которых равна коэффициенту при x (-2) и произведение которых равно произведению первого и последнего коэффициентов (1 * -24 = -24). В данном случае, эти числа -6 и 4.
Теперь мы можем разложить квадратный трехчлен на множители, используя эти числа:
x^2 - 2x - 24 = (x - 6)(x + 4)

2. Разложение на множители квадратного трехчлена 3x^2 + 14x - 5:
Аналогично предыдущему примеру, мы ищем два числа, сумма которых равна 14 и произведение которых равно 3 * -5 = -15. Эти числа 15 и -1.
Мы можем разложить квадратный трехчлен на множители:
3x^2 + 14x - 5 = (x + 15)(3x - 1)

3. Решение уравнения x^4 + 2x^2 - 8 = 0:
Мы можем использовать замену, чтобы преобразовать уравнение. Пусть u = x^2. Тогда уравнение станет кубическим: u^2 + 2u - 8 = 0.
Мы разлагаем уравнение на множители: (u + 4)(u - 2) = 0.
Теперь, мы можем решить два уравнения: u + 4 = 0 и u - 2 = 0.
Для первого уравнения, u = -4. Подставте обратно в выражение u = x^2: x^2 = -4. Это уравнение не имеет рациональных решений, так как квадрат никогда не может быть отрицательным.
Для второго уравнения, u = 2. Подставим обратно в выражение u = x^2: x^2 = 2. Решением будет x = ±√2.

4. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения 1 км/ч:
Пусть x - собственная скорость лодки в километрах в час.
Лодка проплывает по течению 10 км, значит время, затраченное на этот участок пути, равно 10 / (x + 1) часов.
Лодка проплывает против течения 6 км, значит время, затраченное на этот участок пути, равно 6 / (x - 1) часов.
Всего время, затраченное на путь, равно 4 часа.
Мы можем записать уравнение: 10 / (x + 1) + 6 / (x - 1) = 4.
Для упрощения, умножим оба выражения на (x + 1)(x - 1) (общий знаменатель):
10(x - 1) + 6(x + 1) = 4(x + 1)(x - 1).
Раскроем скобки и упростим уравнение:
10x - 10 + 6x + 6 = 4(x^2 - 1).
16x - 4 = 4x^2 - 4.
Перенесем все в одно уравнение:
4x^2 - 16x = 0.
Разделим обе части на 4:
x^2 - 4x = 0.
Вынесем x:
x(x - 4) = 0.
Уравнение имеет два решения: x = 0 и x = 4.
Собственная скорость лодки не может равняться 0, следовательно, собственная скорость лодки равна 4 км/ч.

5. Сократить дробь (2а^2 + 9а - 5) / (а^2 - 25):
Мы можем разложить числитель и знаменатель на множители:
2а^2 + 9а - 5 = (2а - 1)(а + 5),
а^2 - 25 = (а - 5)(а + 5).
Теперь мы можем сократить общие множители:
(2а - 1)(а + 5) / (а - 5)(а + 5) = (2а - 1) / (а - 5).