Самостоятельные и контрольные работы 8 класс алгебра мерзляк.
Работа №27. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.

Добрый день! С удовольствием помогу вам разобраться с этой задачей.

Дана прямоугольная рамка размерами 1 м на 2 м. Нам нужно вырезать из нее квадратный окошко максимальной площади, а затем вырезанный квадрат разделить на две равные части. Нам нужно найти длину стороны получившихся квадратов.

Для начала мы должны понять, какую форму должно иметь квадратное окошко максимальной площади. Допустим, что сторона квадрата имеет длину x (в метрах). Тогда его площадь будет равна x * x = x^2 (квадратный корень из числа x^2 будет равен x). Таким образом, площадь квадрата равна x^2.

Имея это уравнение, нам нужно найти максимальное значение площади, то есть значение x, при котором x^2 максимально. Для этого мы можем взять производную от выражения x^2 по переменной x и приравнять ее к нулю. Решим это уравнение:

d(x^2)/dx = 0
2x = 0 (производная от x^2 по x равна 2x)
x = 0

Мы получили, что x = 0 является критической точкой. Теперь нам нужно убедиться, что это максимум, а не минимум или точка перегиба. Для этого мы можем взять вторую производную и посмотреть ее знак:

d^2(x^2)/dx^2 = d(2x)/dx = 2

Так как это значение положительное (2), мы можем сделать вывод, что x = 0 - это точка максимума.

Теперь, когда мы знаем, что сторона квадрата должна быть равна 0 метров, нам остается разделить вырезанный квадрат на две равные части. Так как сторона квадрата равна 0, обе получившиеся части также будут иметь длину 0 метров.

Итак, ответ на задачу: сторона получившихся квадратов будет равна 0 метров.