Самостоятельная работа

«Умножение одночлена на многочлен»

1 вариант

Выполнить умножение:
а) 2х(х2 + 8х – 3),

б) -3а(а2 + 2ав – 5в),

в) 4х3(ах2 + а3х – 2а2).

Упростить выражение:
а) -2х(х + 4) +5(х2 – 3х),

б) 2а(3а – а2) – 4а(2а2 – 5а),

в) х(2х – 1) -3х( 3 – х).

Решить уравнение:
а) 5х(х- 4) –х(3 + 5х) =4,

б) 7х – 2х2 + 4 = х(5 – 2х),

в) 2х(3х – 2) -3(х2 – 4х) =

= 3х(х – 7) +2.

ответ:1.А 2х³+16х²-6х

Б -3а³-6а²в+115ав

В 4х⁵а+4х⁴а³-8х³а²

2. -

3.А 5х²-20х-3х-5х²=4

-23х=4

х= 23/4

х=5 3/4

Б 7х-5х=-4

2х=-4

х=-2

В я не знаю(

Объяснение:

Давайте решим каждую задачу по порядку.

1) a) 2х(х^2 + 8х – 3)

Для начала, нужно раскрыть скобку с помощью дистрибутивного свойства умножения:

2х * х^2 + 2х * 8х + 2х * (-3)

Получим:

2х^3 + 16х^2 - 6х

Ответ: 2х^3 + 16х^2 - 6х

б) -3a(a^2 + 2aв – 5в)

Также раскроем скобку, умножим каждый элемент внутри скобок на -3a:

-3a * a^2 + (-3a) * 2aв + (-3a) * (-5в)

Получим:

-3a^3 - 6a^2в + 15aв

Ответ: -3a^3 - 6a^2в + 15aв

в) 4х^3(aх^2 + a^3х – 2a^2)

Раскрываем скобку:

4х^3 * aх^2 + 4х^3 * a^3х – 4х^3 * 2a^2

Получаем:

4aх^5 + 4a^4х^4 - 8a^2х^3

Ответ: 4aх^5 + 4a^4х^4 - 8a^2х^3

2) а) -2х(х + 4) + 5(х^2 – 3х)

Снова раскрываем скобки:

-2х * х - 2х * 4 + 5х^2 - 5 * 3х

-2х^2 - 8х + 5х^2 - 15х

Складываем одинаковые степени х:

3х^2 - 23х

Ответ: 3х^2 - 23х

б) 2a(3a – a^2) – 4a(2a^2 – 5a)

Раскрываем скобки:

2a * 3a - 2a * a^2 - 4a * 2a^2 + 4a * 5a

6a^2 - 2a^3 - 8a^3 + 20a^2

Снова складываем одинаковые степени:

26a^2 - 10a^3

Ответ: 26a^2 - 10a^3

в) х(2х – 1) - 3х(3 – х)

Раскрываем скобки:

2х^2 - х - 9х + 3х^2

Складываем одинаковые степени:

5х^2 - 8х

Ответ: 5х^2 - 8х

3) а) 5х(х- 4) – х(3 + 5х) = 4

Раскрываем скобки:

5х^2 - 20х - 3х - 5х^2 = 4

Как видим, подобные члены 5х^2 и -5х^2 сокращаются:

-20х - 3х = 4

-23х = 4

Делим обе части уравнения на -23:

х = -4/23

Ответ: х = -4/23

б) 7х – 2х^2 + 4 = х(5 – 2х)

Раскрываем скобки:

7х - 2х^2 + 4 = 5х - 2х^2

Переносим все члены в левую сторону:

7х - 5х - 2х^2 + 2х^2 + 4 = 0

2х + 4 = 0

2х = -4

х = -2

Ответ: х = -2

в) 2х(3х – 2) - 3(х^2 – 4х) = 3х(х – 7) + 2

Раскрываем скобки:

6х^2 - 4х - 3х^2 + 12х = 3х^2 - 21х + 2

Складываем одинаковые степени:

3х^2 + 8х = 3х^2 - 21х + 2

Теперь переносим все члены с х в одну сторону:

3х^2 - 21х - 3х^2 - 8х + 2 = 0

-29х + 2 = 0

-29х = -2

х = 2/29

Ответ: х = 2/29