Самостоятельная работа по теме: «Системы линейных уравнений с двумя переменными» Вариант 1
1. Решите систему уравнений: - а), б) методом подстановки ; - методом алгебраического сложения в), г),
у = 2х + 5, (5х – 7y = -24,
а)
6)
|2x+3y = 31; |x = -3 y + 4;
6)
-3х =
2x+3y = -4; | | 6х + 5 y = 13;
[5х+4y = 7.
ә) 3x +7y = -5,
ого уравнения у через х: y= 7 – Зх.
2 уравнение вместо выражение 7 – 3х, по-
3.x + y = 7,
-5х + 2(7 - 3x) = 3
Выразим.

Добрый день! Давайте посмотрим на каждое уравнение по отдельности и решим их методом подстановки и методом алгебраического сложения.

а) Метод подстановки:
У нас есть система уравнений:
y = 2x + 5 (уравнение 1)
5x - 7y = -24 (уравнение 2)

Давайте решим уравнение 1 относительно y, чтобы получить выражение для y, которое мы будем подставлять в уравнение 2:
y = 2x + 5 (уравнение 1)

Теперь подставим y из уравнения 1 в уравнение 2:
5x - 7(2x + 5) = -24
5x - 14x - 35 = -24
-9x - 35 = -24
-9x = -24 + 35
-9x = 11
x = 11 / (-9)
x = -11/9

Теперь, зная x, мы можем подставить его обратно в уравнение 1, чтобы найти y:
y = 2(-11/9) + 5
y = -22/9 + 45/9
y = 23/9

Таким образом, решение уравнения а) методом подстановки: x = -11/9 и y = 23/9.

б) Метод алгебраического сложения:
У нас есть система уравнений:
5x - 7y = -24 (уравнение 1)
x = -3y + 4 (уравнение 2)

Теперь давайте приведем уравнение 2 к виду, где x будет выражено только через y:
x = -3y + 4 (уравнение 2)

Теперь подставим это значение x в уравнение 1:
5(-3y + 4) - 7y = -24
-15y + 20 - 7y = -24
-22y + 20 = -24
-22y = -24 - 20
-22y = -44
y = -44 / (-22)
y = 2

Теперь, зная y, мы можем подставить его обратно в уравнение 2, чтобы найти x:
x = -3(2) + 4
x = -6 + 4
x = -2

Итак, решение уравнения б) методом алгебраического сложения: x = -2 и y = 2.

в) Метод алгебраического сложения:
У нас есть система уравнений:
3x + 7y = -5 (уравнение 1)
y = 7 - 3x (уравнение 2)

Теперь подставим это значение y в уравнение 1:
3x + 7(7 - 3x) = -5
3x + 49 - 21x = -5
-18x + 49 = -5
-18x = -5 - 49
-18x = -54
x = -54 / (-18)
x = 3

Теперь, зная x, мы можем подставить его обратно в уравнение 2, чтобы найти y:
y = 7 - 3(3)
y = 7 - 9
y = -2

Итак, решение уравнения в) методом алгебраического сложения: x = 3 и y = -2.

г) Метод подстановки:
У нас есть система уравнений:
-3x = 2x + 3y - 4 (уравнение 1)
6x + 5y = 13 (уравнение 2)

Давайте решим уравнение 1 относительно x, чтобы получить выражение для x, которое мы будем подставлять в уравнение 2:
-3x = 2x + 3y - 4 (уравнение 1)
-3x - 2x = 3y - 4
-5x = 3y - 4
x = (3y - 4) / (-5)

Теперь подставим x из уравнения 1 в уравнение 2:
6((3y - 4) / (-5)) + 5y = 13
(18y - 24) / (-5) + 5y = 13
(18y - 24) + 5y*(-5) = 13*(-5)
-18y + 24 - 25y = -65
-43y + 24 = -65
-43y = -65 - 24
-43y = -89
y = (-89) / (-43)
y = 89/43

Теперь, зная y, мы можем подставить его обратно в уравнение 1, чтобы найти x:
x = (3(89/43) - 4) / (-5)
x = (267/43 - 172/43) / (-5)
x = (95/43) / (-5)
x = (95/43) * (-1/5)
x = -95/215

Итак, решение уравнения г) методом подстановки: x = -95/215 и y = 89/43.

Я надеюсь, что я подробно объяснил каждый шаг решения системы уравнений. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задайте их.