Самостоятельная работа «Метод группировки» 2 вариант
№1.
Разложить на множители:
1) ab – ac + yb - yc,
2) 3x + 3y – bx - by,
3) 4a – ab – 4 + b,
4) а 7 + а 3 - 4a 4 - 4,
5) 6ху – 3x + 2y - 1, 6) 4х 4 – 5х 3y - 8х + 10y.
№2.
Разложить многочлен на множители и найти его значение:
1) 8a2 – 8aв – 5а + 5в, если а = 1 8 , в = − 3 4 ;
2) 10х3 + х2 + 10х + 1, если х = 0,3.

Добрый день! Давайте начнем с первого задания.

1) Для разложения многочлена на множители методом группировки, мы будем сначала группировать слагаемые по парам:
ab - ac + yb - yc.

Мы видим, что первое и второе слагаемые имеют общий множитель "a", а третье и четвертое слагаемые имеют общий множитель "y". Давайте вынесем эти общие множители:

a(b - c) + y(b - c).

Теперь у нас получилось две скобки с общим множителем "(b - c)". Давайте выносить этот общий множитель:

(b - c)(a + y).

Итак, мы разложили многочлен на множители: (b - c)(a + y).

2) Продолжим с вторым заданием:

3x + 3y - bx - by.

Здесь у нас также есть общие множители для первых двух слагаемых "(3x)" и для последних двух слагаемых "(-b)". Выносим общие множители:

3x(1 - b) + y(3 - b).

Итак, мы получили разложение многочлена на множители: 3x(1 - b) + y(3 - b).

3) Перейдем к третьему заданию:

4a - ab - 4 + b.

В данном случае у нас есть две группы слагаемых, которые можно сгруппировать. Первые два слагаемых имеют общий множитель "a", а последние два слагаемых имеют общий множитель "-1". Выносим общие множители:

a(4 - b) - 1(4 - b).

Теперь у нас получилось две скобки с общим множителем "(4 - b)". Выносим этот общий множитель:

(4 - b)(a - 1).

Итак, мы разложили многочлен на множители: (4 - b)(a - 1).

4) Продолжим с четвертым заданием:

a^7 + a^3 - 4a^4 - 4.

Здесь нет общих множителей, которые можно сгруппировать. Поэтому данный многочлен не может быть разложен на множители с помощью метода группировки.

5) Перейдем к пятому заданию:

6ху - 3x + 2y - 1.

Здесь нет общих множителей, которые можно сгруппировать. Поэтому данный многочлен также не может быть разложен на множители с помощью метода группировки.

6) Продолжим с шестым заданием:

4х^4 - 5х^3y - 8х + 10y.

Мы видим, что первые два слагаемых имеют общий множитель "x^3", а последние два слагаемых имеют общий множитель "2". Выносим общие множители:

x^3(4 - 5y) + 2(-4x + 5y).

Итак, мы получили разложение многочлена на множители: x^3(4 - 5y) + 2(-4x + 5y).

Теперь перейдем ко второму заданию.

1) 8a^2 - 8ab - 5a + 5b, если a = 1/8, b = -3/4.

Для нахождения значения данного многочлена, подставим значения переменных вместо них:

8(1/8)^2 - 8(1/8)(-3/4) - 5(1/8) + 5(-3/4).

Упростим выражение:

1 - (-3) - 5/8 - 15/4.

1 + 3 - 5/8 - 15/4.

4 - 5/8 - 15/4.

Для удобства, приведем дроби к общему знаменателю 8:

32/8 - 5/8 - 30/8.

27/8 - 5/8 - 30/8.

(27 - 5 - 30)/8.

-8/8.

-1.

Итак, значение данного многочлена при a = 1/8 и b = -3/4 равно -1.

2) 10x^3 + x^2 + 10x + 1, если x = 0,3.

Для нахождения значения данного многочлена, подставим значение переменной вместо нее:

10(0,3)^3 + (0,3)^2 + 10(0,3) + 1.

Упростим выражение:

10(0,027) + 0,09 + 3 + 1.

0,27 + 0,09 + 3 + 1.

0,36 + 3 + 1.

3,36 + 1.

4,36.

Итак, значение данного многочлена при x = 0,3 равно 4,36.

Надеюсь, мое объяснение и пошаговое решение помогли вам разобраться с данными заданиями. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!