1. Алгебра
  2. С1 решить уравнение (1/2)sin2x+sin^2x-sinx=cosx

С1 решить уравнение (1/2)sin2x+sin^2x-sinx=cosx и указать корни уравнения на отрезке [-2π; -π/2]

Muminat20022005 Muminat20022005    2   01.06.2019 05:40    2

Ответы
ritkamargaritka1 ritkamargaritka1  02.07.2020 13:15

\tt \frac{1}{2} \sin 2x+\sin^2x-\sin x=\cos x\\ \\ \frac{1}{2} \cdot 2\sin x\cos x+\sin^2x-\sin x-\cos x=0\\ \\ \sin x\cos x+\sin^2x-\sin x-\cos x=0\\ \\ \sin x(\cos x+\sin x)-(\cos x+\sin x)=0\\ \\ (\cos x+\sin x)(\sin x-1)=0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

\tt \sin x+\cos x=0 (*)

При х=π/2 имеет 1=0 - не верно, значит имеем право разделить левую и правую части уравнения (*) на cosx≠0.

\tt tgx=-1\\ \\ \boxed{\tt x=-\frac{\pi}{4} +\pi n,n \in \mathbb{Z}}\\ \\ \sin x-1=0\\ \sin x=1\\ \\ \boxed{\tt x=\frac{\pi}{2}+2\pi k,k \in \mathbb{Z}}


Отбор корней на отрезке [-2π;-π/2].

1. Если n=-1, то \boxed{\tt x=-\frac{\pi}{4} -\pi =-\frac{5\pi}{4}}

2. Если k=-1, то \boxed{\tt x=\frac{\pi}{2} -2\pi =-\frac{3\pi}{2}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
slkncv slkncv  02.07.2020 13:15

\dfrac{1}{2} sin2x+sin^2x-sinx=cosx\\ \dfrac{1}{2} \cdot 2sin xcosx+sin^2x-sin x - cos x =0\\ sinx(cosx + sinx) - (sinx + cos x) = 0\\ (sinx - 1)(cos x + sin x) = 0\\ 1)~~sin x - 1 = 0; ~~~sin x = 1; ~~~ \boxed {x_1 = \dfrac{\pi}{2}+2\pi n, n \in Z} \\

2)~~ cos x + sin x = 0; ~~~\big| \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} \\\dfrac{\sqrt{2}}{2}cos x + \dfrac{\sqrt{2}}{2}sinx = 0 \\ \\ sin\dfrac{\pi}{4}\cdot cosx +cos\dfrac{\pi }{4} \cdot sin x=0\\ \\ sin(x+\dfrac{\pi }{4})=0\\ \\ x+\dfrac{\pi }{4}=\pi k;~~\boxed{x_2=-\dfrac {\pi }{4}+\pi k,k \in Z}

Kорни уравнения на отрезке [-2π;-π/2]. Выбор корней на единичной окружности.

x₁ = -3π/2; x₂ = -5π/4;


С1 решить уравнение (1/2)sin2x+sin^2x-sinx=cosx и указать корни уравнения на отрезке [-2π; -π/2]
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
antonenko62 antonenko62  06.05.2020 15:35
Із натуральних чисел від 1 до 20 включно учень навмання називає одне. Яка ймовірність того, що це число є дільником числа 20?...
suxova1985251030 suxova1985251030  06.05.2020 15:35
№1. Скільки додатних членів містить арифметична прогресія: 6,2; 5,9; 5,6;….. №2. В геометричній прогресії третій член дорівнює 12, а четвертий дорівнює . №3. Знайдіть суму...
mara1427 mara1427  06.05.2020 15:34
В квадрат, сторона которого равна 40 см, вписан другой квадрат, вершины которого являются серединами сторон первого квадрата, в этот квадрат вписан таким же образом другой...
bilyikot bilyikot  06.05.2020 15:34
Х^+2х-48=0 решить неравенство графическим...
mila17111 mila17111  06.05.2020 15:34
Решите систему уравнений. ​...
аьвтчьвь аьвтчьвь  06.05.2020 15:34
У коробці лежать 9 синіх і 18 зелених куль. Яка ймовірність того, що вибрана навмання куля виявиться: 1) білою; 2) синьою; 3) зеленою; 4) синьою або зеленою....
Amerilove57 Amerilove57  18.05.2020 11:37
Сократить дробь. 3а (х +у )квадрате /9а квадрате(х+у)​...
ekhalyavin ekhalyavin  18.05.2020 11:37
З двох міст, відстань між якими 72км, назустріч один одному вирушили два велосипедиста і зустрілися на середині шляху, при чому один з них виїхав на 1год раніше за другого....
anna6pie anna6pie  18.05.2020 11:37
Докажите что многочлен x³-4x-3 не делиться нацело на многочлен x+2...
temik25527 temik25527  18.05.2020 11:37
У выражение: (7a-2b)^2-(3a-b)(4a+5b)...

Популярные вопросы