1. Алгебра
  2. с системой тригонометрических

с системой тригонометрических уравнений
sinx•cosy = -3/4
cosx•siny = 1/4


с системой тригонометрических уравнений sinx•cosy = -3/4 cosx•siny = 1/4

dashasmirnova85 dashasmirnova85    2   27.05.2021 19:27    2

Ответы
Nastasia13z Nastasia13z  26.06.2021 19:28

\left \{ {{sinxcosy=-\frac{3}{4} } \atop {cosxsiny=\frac{1}{4} }} \right.  

Сложим и вычтем оба уравнения и получим равносильную систему:

\left \{ {{sinxcosy+cosxsiny=-\frac{1}{2} } \atop {sinxcosy-cosxsiny=-1}} \right.  ⇔  \left \{ {{sin(x+y)=-\frac{1}{2} } \atop {sin(x-y)=-1}} \right. ⇔ \left \{ {{x+y=(-1)^n^+^1\frac{\pi }{6}+\pi n } \atop {x-y= -\frac{\pi }{2}+2\pi k }} \right.  ; n,k ∈ Z

Сложим уравнения и найдем x

2x=(-1)^n^+^1\frac{\pi }{6}-\frac{\pi }{2} +\pi n+2\pi k\\x=(-1)^n^+^1\frac{\pi }{12}-\frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{2}(n+2k)  ; n,k ∈ Z

Теперь выразим y

x-y=-\frac{\pi }{2} +2\pi k\\y= \frac{\pi}{2}-2\pi k+x\\ y= \frac{\pi}{2} -2\pi k+(-1)^n^+^1\frac{\pi}{12}-\frac{\pi }{4}+\frac{\pi n}{2} + \pi k\\ y= (-1)^n^+^1\frac{\pi }{12}+\frac{\pi }{4}+ \pi (\frac{n}{2}+k)  ; n,k ∈ Z

ответ: ((-1)^n^+^1\frac{\pi }{12}-\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{2}(n+2k) ;(-1)^n^+^1\frac{\pi }{12} +\frac{\pi }{4}+\pi (\frac{n}{2}+k) )  n,k ∈ Z

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
za2ba2wa2 za2ba2wa2  19.04.2021 10:19
Укажіть розв язок системи рівняння x+y=14 x-y=-6...
лера1405 лера1405  19.04.2021 10:19
Выяснить принадлежат ли графику функции y=1,4x-2 A(5;2,2) B(-4;3,6)...
Reginka24082007 Reginka24082007  19.04.2021 10:19
Число(- 4) є коренем рівняння 3хквадрат+bx+4=0. Знайдіть значення b і другий корінь рівняння​...
DogyStyleee DogyStyleee  19.04.2021 10:19
4. Розв’язати систему рівнянь графічним : А) {х+у=9, х-у=-1. Б) {2х- у=2, х+у=4. ​...
andreevochir20 andreevochir20  19.04.2021 10:19
Sin²(7+6x)+cos²(π/4+4x)=cos²(7-10x)+sin²(π/4-12x)=​...
валерия852 валерия852  19.04.2021 10:18
Упростите выражение а) б) ​...
cherrychampagne cherrychampagne  19.04.2021 10:18
Запитання 1Виберіть квадратний тричлен, коренями якого є числа - 2 і 7.варіанти відповідей А) х2 + 5х - 14;  Б) х2 + 5х + 14;  В) - х2 - 5х - 14;  Г) х2 - 5х - 14.​...
янамурадян янамурадян  19.04.2021 10:17
Знайдіть суму та добуток коренів рівняння 2х2-5х+2=0...
sarinaddnk238 sarinaddnk238  08.10.2019 00:20
Построить график функции у=3(x+2)^2-4...
smail520 smail520  08.10.2019 00:20
Сравните значения функций f(x) и g(x) при х0 f(x)=tg x+x, g(x)=ctg x - x, x0=44°​...

Популярные вопросы