с решением, желательно подробно, можно одно из неравенств

Ответы

idxanax 15.10.2020 15:12

$8.58. \ 4^{x} - (2a + 1)2^{x} + a^{2} + a < 0$

$(2^{x})^{2} - (2a + 1)2^{x} + a^{2} + a < 0$

Замена: $2^{x} = t, \ t 0$

$t^{2} - (2a + 1)t + a^{2} + a < 0$

Имеем квадратичную функцию $f(t) = t^{2} - (2a + 1)t + a^{2} + a$ , графиком которой является парабола с ветвями, направленными вверх.

Найдем возможные точки пересечения параболы с осью абсцисс.

Для этого решим квадратное уравнение:

$t^{2} - (2a + 1)t + a^{2} + a = 0$

Найдем дискриминант данного уравнения:

$D = (2a + 1)^{2} -4 \cdot 1 \cdot (a^{2} + a) = 4a^{2} + 4a + 1 - 4a^{2} - 4a = 1$

Имеем D = 1 0 , значит данное уравнение имеет ровно 2 корня:

$t_{1} = \dfrac{(2a + 1) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \dfrac{2a + 1 + 1}{2} = a + 1$

$t_{2} = \dfrac{(2a + 1) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \dfrac{2a + 1 - 1}{2} = a$

Имеем две точки пересечения параболы с осью абсцисс.

Пусть $t_{1} < t_{2}$ . Тогда $a + 1 < a; \ 1 < 0$ . Имеем неверное неравенство. Следовательно, при всех значениях параметра имеем $t_{1} t_{2}$ .

Тогда квадратичная функция f(t) будет меньше 0 при $t \in (t_{2}; \ t_{1})$

Последнее можно записать так:

$\displaystyle \left \{ {{t t_{2}} \atop {t < t_{1}}} \right. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left \{ {{t a \ \ \ \ \ } \atop {t < a + 1}} \right.$

Обратная замена:

$\displaystyle \left \{ {{2^{x} a \ \ \ \ \ } \atop {2^{x} < a + 1}} \right.$

Если $a \leq -1$ , то имеем: $\displaystyle \left \{ {{x \in \mathbb{R}} \atop {x \in \varnothing }} \right.$

Решением такой системы неравенств является $x \in \varnothing$

Если , то имеем: $\displaystyle \left \{ {{x \in \mathbb{R} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \, } \atop {x < \log_{2}(a+1)}} \right.$

Решением такой системы неравенств является $x < \log_{2}(a+1)$

Если a 0 , то имеем: $\displaystyle \left \{ {{x \log_{2}a \ \ \ \ \ \ \ } \atop {x < \log_{2}(a+1)}} \right.$

Решением такой системы неравенств является интервал $x \in (\log_{2}a; \ \log_{2}(a+1))$

если $a \in (-\infty; \ -1]$ , то нет корней;если $a \in (-1; \ 0]$ , то $x \in (-\infty; \ \log_{2}(a+1));$ если $a \in (0; \ +\infty)$ , то $x \in (\log_{2}a; \ \log_{2}(a+1)).$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

ainashsharipov 14.07.2019 08:20

Впачке семечки 1000 штук гульназ съела 20 сколько осталось...

lisisiisissi 14.07.2019 08:10

Впервом яшике на 5 кг гвоздей больше, чем во втором. если из первого ящика во второй переложить 8кг гвоздей, то во втором ящике будет в 2 раза больше гвоздей, чем...

12345687654321ytrye 14.07.2019 08:10

Стороны прямоугольника относятся как 3: 4.найдите стороны прямоугольника,если его площадь равна 48 см в степени 2....

Bog5635545 14.07.2019 08:10

По зарез надо! 1-сравнить числа: 1)5^-8,1 и 5^-9 2)1/3^10 и 1/3^11 2- решить систему уравнений: х-у=4 5^х+у=25...

alliekw3p0144w 14.07.2019 08:10

Найдите значение выражения 9аb/a+9b * ( a/9b-9b/a)...

macglok12 07.09.2020 07:17

Построить график функции:у=х²-2х-8...

ruchev06 07.09.2020 07:16

3✓2•4✓10•✓5Дайте ответ прям...

Alicewonderr 07.09.2020 07:50

Постройте график уравнения y-0,2x=5, выясните проходит ли этот график через точку A(100;113)...

matgim17 04.07.2019 20:40

Докажите, что выражение тождество -3.8у+2х+10у-4.2у тождественно равно 2x+2y...

leoni008p08nm5 04.07.2019 20:40

А)4,3+7,9-2,3+2,1 б) 5/6×0,04-5/6×1,04...

с решением, желательно подробно, можно одно из неравенств

Популярные вопросы