с решением Назовите формулу, раскрывающую геометрический смысл производной.

1)y=kx + b
2)k=f'(x)
3)y-y0=k(x-x0)
4)y=f (x)

2.Вычислите (6х3)'

1)6х2
2)0
3)18х2
4)18х

3.Вычислите ()'

1)2

2)х2

3)
4)

4.Какая из формул задает (u·v)'?

1)u'·v'
2)u'·v-u·v'
3)u'·v+u·v'
4)u'·v'-u·v

5.Вычислите ((х-1)5)'.

1)(х - 4)4
2)5 (х-1)4
3)5 (х-1)
4)5

6.Найдите производную функции f(x)=2х2-3+1 в точке х0=1.

1)8
2)3
3)7
4)2

7. Вычислите (х3 + 2х4 - х)'.

1)3х2 + 2х3 – х
2)3х2 + 8х3 – х2
3)3х4 + 8х4 – х2
4)3х2 + 8х3 – 1

8. Найдите производную функции y = x · .

1)y' =
2)y' =
3)y' =
4)y' =

9. Найдите производную функции y = x5 - + 2.

1)y' = 5x - + 2
2)y' = 5x4 - + 2
3)y' = 5x4 +
4)y' = 5x4 -

Найдите производную функции y =
1)y' = 2
2)y' =

3)y' =
4)y' =

11. Найдите производную функции y = 1.

1)1
2)

3)
4)

12. Найдите производную функции y = .

1)cos x
2)0

3)
sinx
13. Вычислите (2x10 – 3x5 + 3) '.

1)20x – 15
2)2x3 – 3x4
3)20x3 – 15x4 + 3
4)20x9 – 15x4
14. Какая из формул задает .

1)
2)u' + u '
3)
4)u' - u.
15. Назовите формулу, раскрывающую механический смысл производной.

1)y = f '(x)
2)k = f '(x)

3) (t)=S'(t)
S(t)=

1) Формула с номером 3 - y-y0=k(x-x0) - раскрывает геометрический смысл производной. Эта формула говорит нам о том, что производная функции в точке (x0, y0) равна тангенсу угла наклона касательной, проведенной к графику функции в этой точке. 2) Для вычисления (6x^3)' мы применяем правило дифференцирования степенной функции. Умножаем показатель степени на коэффициент перед переменной и затем уменьшаем показатель степени на 1. В данном случае получаем 3 * 6 * x^(3-1) = 18x^2, поэтому правильный ответ - 3) 18x^2. 3) Вычисления ()' осуществляются аналогично предыдущему вопросу. Исходя из формулы, (х^2)' = 2x, поэтому правильный ответ - 2) 2x. 4) Формула, задающая (u·v)', - 4) u'·v + u·v'. Это следует из правила дифференцирования произведения функций. При дифференцировании (u·v) с помощью этой формулы, сначала находим производную первой функции u и домножаем ее на v, затем находим производную второй функции v и домножаем ее на u. 5) Чтобы вычислить ((x-1)^5)', мы снова используем правило дифференцирования степенной функции и применяем его ко всем членам многочлена, используя формулу (x^n)' = n * x^(n-1). В данном случае получаем 5 * (x-1)^(5-1) = 5 * (x-1)^4, поэтому правильный ответ - 2) 5(x-1)^4. 6) Чтобы найти производную функции f(x) = 2x^2 - 3x + 1 в точке x0=1, мы сначала дифференцируем каждый член по отдельности, применяя правила дифференцирования степенных функций и констант. Получаем f'(x) = 4x - 3. Затем подставляем x=1 в полученную производную, получаем f'(1) = 4(1) - 3 = 4 - 3 = 1, поэтому правильный ответ - 1) 1. 7) Для вычисления (x^3 + 2x^4 - x)' мы снова дифференцируем каждый член по отдельности, используя правила дифференцирования степенных функций. Получаем (3x^2) + (2 * 4x^3) - 1 = 3x^2 + 8x^3 - x, поэтому правильный ответ - 2) 3x^2 + 8x^3 - x^2. 8) Чтобы найти производную функции y = x · ?, мы дифференцируем каждый член функции. Поскольку ?, это функция, которая не определена в вопросе, затрудняюсь дать точный ответ. 9) Аналогично предыдущему вопросу, чтобы найти производную функции y = x^5 - ?, мы дифференцируем каждый член функции. Поскольку ?, это функция, которая не определена в вопросе, затрудняюсь дать точный ответ. 10) Найти производную функции y = ? не имеет смысла, поскольку ?, это функция, которая не определена в вопросе. 11) Найдите производную функции y = 1. Поскольку константа взята в качестве функции, ее производная всегда равна нулю, поэтому правильный ответ - 2) 0. 12) Чтобы найти производную функции y = ?, мы дифференцируем каждый член функции. Поскольку ?, это функция, которая не определена в вопросе, затрудняюсь дать точный ответ. 13) Для вычисления (2x^10 - 3x^5 + 3)', мы дифференцируем каждый член функции, используя правила дифференцирования степенных функций. Получаем 20x^9 - 15x^4, поэтому правильный ответ - 4) 20x^9 - 15x^4. 14) Формула, задающая ?, - 4) u' - u. Это следует из правила дифференцирования разности функций. При дифференцировании (u - v) с помощью этой формулы, сначала находим производную первой функции u, затем находим производную второй функции v и вычитаем ее из производной первой функции u. 15) Формула с номером 3 - (t) = S'(t) - раскрывает механический смысл производной. Эта формула говорит нам о том, что производная функции S(t) является скоростью изменения зависимой переменной (пути, объема, температуры и т.д.) относительно независимой переменной (времени, объема, температуры и т.д.).