С. основание равнобедренного треугольника равно 30 см, а высота, проведённая к боковой стороне равна 24 см. найдите длину боковой стороны.

По теореме пифагора 18

итак, рассматриваешь прямоугольный треугольник.
по теореме Пифагора 
x=√30²-24²
x=√900-576
x=√324
x=18
Проводим высоту к основанию, это будет отрезок ВН.
Треугольники ВНС и АКС подобны по двум углам.
Тогда выполняется пропорция ВС / АС = НС / КС, НС = 1/2АС = 15
ВС / 30 = 15 / 18
Отсюда ВС = 30*15 / 18 = 25
Боковая сторона равна 25

А можно и уравнением сделать.
АВ = х, ВК = х - 18
Уравнение: 24^2 + (x - 18)^2 = x^2
Решив уравнение, получите х = 25