. С объяснением и не за формулой произведения суммы и разности

В решении.

Объяснение:

Упростить:

(а² - 1)/(4а² + а - 3);

1) Числитель; разность квадратов, разложить на множители:

(а² - 1) = (а - 1)*(а + 1);

2) Знаменатель; квадратный трёхчлен разложить на множители:

Формула:

ах² + bх + c = а*(х - х₁)*(х - х₂);

Решить квадратное уравнение, вычислить корни:

4а² + а - 3 = 0

D=b²-4ac = 1 + 48 = 49         √D=7

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-1-7)/8

х₁= -8/8

х₁= -1;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-1+7)/8

х₂=6/8

х₂=0,75;

4а² + а - 3 = 4*(х + 1)*(х - 0,75);

3) Записать преобразованные числитель и знаменатель в виде дроби:

((а - 1)*(а + 1))/(4*(х + 1)*(х - 0,75)) =

сократить (разделить) (х + 1) и (х + 1) на (х + 1);

= (а - 1)/(4*(х - 0,75)) =

= (а - 1)/(4а -3). ответ.